Questão - Um fio de aço de alta resistência (
de diâmetro) sofre um estiramento de
quando 15 metros desse fio são estirados por uma força de
. (a) Qual é o módulo de elasticidade
do aço? (b) Se o diâmetro do fio diminui em
, qual é o coeficiente de Poisson?
RESP: a)
b)
RESP: a)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fio de aço com diâmetro inicial de
que se estende
quando uma força de
é aplicada em 15 metros desse fio. A matéria envolvida aqui é a Mecânica dos Materiais, especificamente sobre Elasticidade. Para resolver a parte (a), precisamos calcular o Módulo de Elasticidade (
). Para isso, vamos utilizar a fórmula que relaciona força, deformação e propriedades do material.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
- Diâmetro do fio:
- Estiramento:
- Comprimento inicial:
- Força aplicada:
Passo 3
O Módulo de Elasticidade (
), também conhecido como Módulo de Young, é dado pela relação:
Onde:
-
é a tensão (stress) no material. -
é a deformação (strain) no material.
Passo 4
Vamos calcular a tensão (
). A tensão �� a força dividida pela área da seção transversal:
Onde
é a área da seção transversal do fio, que para um fio circular é:
Substituindo os valores:
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular a deformação (
). A deformação é o estiramento dividido pelo comprimento inicial:
Passo 6
Com
e
calculados, podemos determinar o Módulo de Elasticidade (
):
Resposta
a)