Questão - Um fio de aço de alta resistência ( de diâmetro) sofre um estiramento de quando 15 metros desse fio são estirados por uma força de . (a) Qual é o módulo de elasticidade do aço? (b) Se o diâmetro do fio diminui em , qual é o coeficiente de Poisson?
RESP: a) b)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fio de aço com diâmetro inicial de que se estende quando uma força de é aplicada em 15 metros desse fio. A matéria envolvida aqui é a Mecânica dos Materiais, especificamente sobre Elasticidade. Para resolver a parte (a), precisamos calcular o Módulo de Elasticidade ( ). Para isso, vamos utilizar a fórmula que relaciona força, deformação e propriedades do material.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
  • Diâmetro do fio:
  • Estiramento:
  • Comprimento inicial:
  • Força aplicada:

Passo 3

O Módulo de Elasticidade ( ), também conhecido como Módulo de Young, é dado pela relação:
Onde:
  • é a tensão (stress) no material.
  • é a deformação (strain) no material.

Passo 4

Vamos calcular a tensão ( ). A tensão �� a força dividida pela área da seção transversal:
Onde é a área da seção transversal do fio, que para um fio circular é:
Substituindo os valores:
Então,

Passo 5

Agora, vamos calcular a deformação ( ). A deformação é o estiramento dividido pelo comprimento inicial:

Passo 6

Com e calculados, podemos determinar o Módulo de Elasticidade ( ):

Resposta

a)

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