Uma máquina transporta um pacote de 4 kg de uma posição inicial di=(0,5 m) imath+(0,75 m) jmath+ (0,2 m) k em t=0 s até uma posição final df=(7,5 m) imath+(12 m) jmath+(7,2 m) k em t=12 s. A força constante aplicada pela máquina ao pacote é F=(2 N) imath+(4 N) jmath+(6 N) k. Para esse deslocamento, determine:
a) O trabalho realizado pela força da máquina sobre o pacote;
b) A potência média dessa força

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um pacote de 4 kg sendo transportado por uma máquina de uma posição inicial para uma final em 12 segundos. A força que a máquina aplica é constante e está descrita por um vetor. Vamos usar os conceitos de trabalho e potência da física para resolver as duas partes do problema. Precisaremos entender como calcular o trabalho feito por uma força e como determinar a potência média a partir desse trabalho.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o deslocamento do pacote. O deslocamento é a diferença entre a posição final e a posição inicial. Os vetores das posições são:
di = (0,5, m), imath + (0,75, m), jmath + (0,2, m), k
df = (7,5, m), imath + (12, m), jmath + (7,2, m), k
O deslocamento De é:
De

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pela força da máquina. O trabalho W = F cdot De é dado pelo produto escalar da força F = (2, N), imath + (4, N), jmath + (6, N), k pelo deslocamento De:
W = (2 times 7) + (4 times 11,25) + (6 times 7)
A força aplicada é:
W = 14 + 45 + 42
E o deslocamento já calculamos:
W = 101, J
O produto escalar é:

Passo 4

Agora que temos o trabalho, vamos calcular a potência média. A potência média P = Wt é o trabalho realizado dividido pelo tempo durante o qual o trabalho foi feito:
P = 10112 approx 8,42, W
Sabemos que e , então:

Resposta

a) O trabalho realizado pela força da máquina sobre o pacote é 101 J.
b) A potência média dessa força é aproximadamente 8,42 W.

Exercícios relacionados

A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo x é dada por x=3 t-4 t^2+t^3, em que x está em metros e t em segundos. Determine:
(a) a posição do objeto para t=2 s,
(b) a posição do objeto para t=4 s,
© a velocidade média no intervalo de tempo de t=2 s a t=4 s,
(d) o gráfico de x em função de t para 0 <= t <= 4 s,
(e) indique como a resposta do item anterior pode ser determinada a partir do gráfico.
Seja r(t) o vetor
r(t)=x(t) i+y(t) j=(5 t^2) i+(8 t) j
Calcule a distância |r(t)| em que a partícula se encontra em relação a posição inicial (t=0 s) quando t=2 s ^2
(a) A trajetória do objeto descrita por A seria:
() Na vertical com velocidade constante até atingir o solo; Na vertical, sujeita à aceleração gravitacional; () Seria composta por dois movimentos: um na vertical, sujeito à aceleração da gravidade e outro na horizontal, ficando para trás do avião (semi-parábola); ( ) Nenhuma das alternativas.
(d) A trajetória do objeto descrita pelo referencial de laboratório, B, foi:
() Na vertical com velocidade constante até atingir o solo; ( ) Na vertical, sujeita à aceleração gravitacional; (X Seria composta por dois movimentos: um na vertical, sujeito à aceleração da gravidade e outro na horizontal, acompanhando o aviāo (semi-parábola); ( ) Nenhuma das alternativas.