Uma máquina transporta um pacote de 4 kg de uma posição inicial di=(0,5 m) imath+(0,75 m) jmath+ (0,2 m) k em t=0 s até uma posição final df=(7,5 m) imath+(12 m) jmath+(7,2 m) k em t=12 s. A força constante aplicada pela máquina ao pacote é F=(2 N) imath+(4 N) jmath+(6 N) k. Para esse deslocamento, determine:
a) O trabalho realizado pela força da máquina sobre o pacote;
b) A potência média dessa força

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um pacote de 4 kg sendo transportado por uma máquina de uma posição inicial para uma final em 12 segundos. A força que a máquina aplica é constante e está descrita por um vetor. Vamos usar os conceitos de trabalho e potência da física para resolver as duas partes do problema. Precisaremos entender como calcular o trabalho feito por uma força e como determinar a potência média a partir desse trabalho.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o deslocamento do pacote. O deslocamento é a diferença entre a posição final e a posição inicial. Os vetores das posições são:
di = (0,5, m), imath + (0,75, m), jmath + (0,2, m), k
df = (7,5, m), imath + (12, m), jmath + (7,2, m), k
O deslocamento De é:
De

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pela força da máquina. O trabalho W = F cdot De é dado pelo produto escalar da força F = (2, N), imath + (4, N), jmath + (6, N), k pelo deslocamento De:
W = (2 times 7) + (4 times 11,25) + (6 times 7)
A força aplicada é:
W = 14 + 45 + 42
E o deslocamento já calculamos:
W = 101, J
O produto escalar é:

Passo 4

Agora que temos o trabalho, vamos calcular a potência média. A potência média P = Wt é o trabalho realizado dividido pelo tempo durante o qual o trabalho foi feito:
P = 10112 approx 8,42, W
Sabemos que e , então:

Resposta

a) O trabalho realizado pela força da máquina sobre o pacote é 101 J.
b) A potência média dessa força é aproximadamente 8,42 W.

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