Uma máquina transporta um pacote de
de uma posição inicial
em
até uma posição final
em
. A força constante aplicada pela máquina ao pacote é
. Para esse deslocamento, determine:
a) O trabalho realizado pela força da máquina sobre o pacote;
b) A potência média dessa força
a) O trabalho realizado pela força da máquina sobre o pacote;
b) A potência média dessa força
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um pacote de 4 kg sendo transportado por uma máquina de uma posição inicial para uma final em 12 segundos. A força que a máquina aplica é constante e está descrita por um vetor. Vamos usar os conceitos de trabalho e potência da física para resolver as duas partes do problema. Precisaremos entender como calcular o trabalho feito por uma força e como determinar a potência média a partir desse trabalho.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o deslocamento do pacote. O deslocamento é a diferença entre a posição final e a posição inicial. Os vetores das posições são:
O deslocamento
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o trabalho realizado pela força da máquina. O trabalho
é dado pelo produto escalar da força
pelo deslocamento
:
A força aplicada é:
E o deslocamento já calculamos:
O produto escalar é:
Passo 4
Agora que temos o trabalho, vamos calcular a potência média. A potência média
é o trabalho realizado dividido pelo tempo durante o qual o trabalho foi feito:
Sabemos que
e
, então:
Resposta
a) O trabalho realizado pela força da máquina sobre o pacote é 101 J.
b) A potência média dessa força é aproximadamente 8,42 W.