Seja
o vetor
Calcule a distância
em que a partícula se encontra em relação a posição inicial
quando
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá um vetor posição
que descreve onde a partícula está em função do tempo
. O que queremos é descobrir qual a distância da partícula em relação à posição inicial (quando
) no instante em que
segundos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetor posição e como calcular a magnitude (distância) de um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a posição inicial da partícula é quando
. Substituindo
na expressão do vetor posição:
Então, a posição inicial é a origem do sistema de coordenadas.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a posição da partícula no tempo
segundos. Substituindo
na expressão de
:
Então, a posição da partícula em
segundos é
.
Passo 4
Para encontrar a distância da partícula em relação à posição inicial, precisamos calcular a magnitude do vetor posição em
. A magnitude de um vetor
é dada por:
Aplicando isso ao nosso vetor
:
Passo 5
Vamos simplificar a raiz quadrada de 656 para obter um valor numérico mais claro:
Portanto, a distância da partícula em relação à posição inicial quando
segundos é aproximadamente 25,61 unidades de medida (por exemplo, metros, se essa for a unidade usada no problema).
Resposta
A distância da partícula em relação à posição inicial quando
segundos é aproximadamente
unidades.