A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo
é dada por
, em que
está em metros e
em segundos. Determine:
(a) a posição do objeto para
,
(b) a posição do objeto para
,
© a velocidade média no intervalo de tempo de
a
,
(d) o gráfico de
em função de
para
,
(e) indique como a resposta do item anterior pode ser determinada a partir do gráfico.
(a) a posição do objeto para
(b) a posição do objeto para
© a velocidade média no intervalo de tempo de
(d) o gráfico de
(e) indique como a resposta do item anterior pode ser determinada a partir do gráfico.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre a posição de um objeto que se move ao longo do eixo
, com a posição dada pela função
. Aqui,
está em metros e
em segundos. A gente vai precisar usar conceitos de cálculo para substituir valores na função, calcular velocidades médias e até desenhar um gráfico dessa função. Vamos lá!
Passo 2
a) Determinar a posição do objeto para
.
Primeiro, vamos substituir
na função da posição:
Calculando cada termo:
Então:
Passo 3
b) Determinar a posição do objeto para
.
Agora, substituímos
na função da posição:
Calculando cada termo:
Então:
Passo 4
c) Calcular a velocidade média no intervalo de tempo de
a
.
A velocidade média (
) é dada pela variação da posição dividida pela variação do tempo:
Onde:
Substituindo:
Passo 5
d) Desenhar o gráfico de
em função de
para
.
Para criar o gráfico, vamos calcular alguns pontos substituindo valores de
na função
:
|
|
---|---|
0 |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
Com esses pontos, o gráfico terá a forma de uma curva cúbica que passa por
,
,
,
e
. Você pode plotar esses pontos em um sistema de coordenadas e ligar com uma curva suave.
Passo 6
e) Indicar como a resposta do item anterior pode ser determinada a partir do gráfico.
A partir do gráfico de
em função de
, podemos determinar a posição do objeto em qualquer instante de tempo dentro do intervalo
simplesmente observando o ponto correspondente no gráfico. Além disso, podemos visualizar a velocidade média como a inclinação da reta que liga os pontos
e
no gráfico, ou ainda observar como a posição varia com o tempo.
Resposta
A posição do objeto para
é
, para
é
, a velocidade média no intervalo de
a
é
, o gráfico de
em função de
é uma curva cúbica passando por
,
,
,
e
, e a posição em qualquer instante pode ser determinada observando os pontos no gráfico.
Exercícios relacionados
Seja
o vetor
Calcule a distância
em que a partícula se encontra em relação a posição inicial
quando
Seja
uma função que dá a posição de uma partícula ao longo do tempo. A função é dada por
, onde
é uma constante real.
Calcule a velocidade instantânea dessa partícula usando a definição dada abaixo:
Uma máquina transporta um pacote de
de uma posição inicial
em
até uma posição final
em
. A força constante aplicada pela máquina ao pacote é
. Para esse deslocamento, determine:
a) O trabalho realizado pela força da máquina sobre o pacote;
b) A potência média dessa força
a) O trabalho realizado pela força da máquina sobre o pacote;
b) A potência média dessa força
(a) A trajetória do objeto descrita por A seria:
() Na vertical com velocidade constante até atingir o solo; Na vertical, sujeita à aceleração gravitacional; () Seria composta por dois movimentos: um na vertical, sujeito à aceleração da gravidade e outro na horizontal, ficando para trás do avião (semi-parábola); ( ) Nenhuma das alternativas.
() Na vertical com velocidade constante até atingir o solo; Na vertical, sujeita à aceleração gravitacional; () Seria composta por dois movimentos: um na vertical, sujeito à aceleração da gravidade e outro na horizontal, ficando para trás do avião (semi-parábola); ( ) Nenhuma das alternativas.