Num mar grosso, a proa de um destróier efetua um movimento de arfagem vertical, que é harmônico simples, com o período de
e amplitude de 2,0 m. (a) Qual a velocidade vertical máxima da proa do destróier? (b) Qual a sua aceleração máxima? © Um marinheiro de 80 kg está sobre uma balança num beliche da proa; quais as leituras máxima e mínima da balança?
Passo 1
Primeiro, vamos entender a questão. Temos um destróier que está se movendo verticalmente de forma harmônica simples com um período de
e uma amplitude de
. Vamos usar conceitos de movimento harmônico simples para encontrar a velocidade máxima, a aceleração máxima e as leituras máxima e mínima da balança para um marinheiro de
.
Passo 2
Vamos calcular a velocidade máxima da proa do destróier. No movimento harmônico simples, a velocidade máxima (
) é dada por:
onde
é a frequência angular e
é a amplitude.
Passo 3
Primeiro, precisamos encontrar
. A frequência angular está relacionada ao período (
) pela fórmula:
Substituindo
:
Passo 4
Agora, aplicamos o valor de
e da amplitude
na fórmula da velocidade máxima:
Passo 5
Vamos calcular agora a aceleração máxima da proa. No movimento harmônico simples, a aceleração máxima (
) é dada por:
Passo 6
Usando
e
:
Passo 7
Por fim, vamos determinar as leituras máxima e mínima da balança para um marinheiro de
. A balança mede a força aparente, que depende da aceleração do movimento.
A força aparente (
é dada por:
onde
é a massa,
é a aceleração da gravidade (
), e
é a aceleração do movimento.
Passo 8
Calculando a leitura máxima (
) quando a aceleração está para cima (
):
E a leitura mínima (
) quando a aceleração está para baixo (
):
Resposta
(a) A velocidade vertical máxima da proa é
.
(b) A aceleração máxima é
.
© As leituras da balança são aproximadamente
no máximo e
no mínimo.
Exercícios relacionados
Uma aranha, de massa
, está no centro da sua teia horizontal, e cede
pela ação do peso do animal. Estimar a freqüência de vibração vertical deste sistema.
Um oscilador amortecido perde
da sua energia durante cada ciclo. (a) Quantos ciclos se passarão até que a energia original tenha a sua metade dissipada? (b) Qual o fator
do oscilador? © Se a freqüência natural for 100 Hz, qual a largura da curva de ressonância quando o oscilador for excitado?
Uma bola de 20 kg está pendurada num fio de aço de
de diâmetro e
de comprimento. A freqüência das oscilações verticais do sistema é
. (a) Achar a constante de força do fio de aço
. (b) Mostrar que o módulo de Young do fio de aço está relacionado à constante de força por
. © Achar o módulo de Young deste fio.
A força resultante que atua sobre uma partícula de massa
à distância
do centro da terra, quando
, é
, onde
é a massa da terra e
o raio da terra. Mostrar que a força resultante que atua sobre uma partícula de massa
à distância
do centro do túnel é dada por
e que, por isso, o movimento é harmônico simples. (b) Mostrar que o período do movimento está dado por
e achar o seu valor em minutos. (Este período é também o de um satélite em órbita nas vizinhanças da superfície da terra e é independente do tamanho do túnel.)