Num mar grosso, a proa de um destróier efetua um movimento de arfagem vertical, que é harmônico simples, com o período de 8,0 s e amplitude de 2,0 m. (a) Qual a velocidade vertical máxima da proa do destróier? (b) Qual a sua aceleração máxima? © Um marinheiro de 80 kg está sobre uma balança num beliche da proa; quais as leituras máxima e mínima da balança?

Passo 1

Primeiro, vamos entender a questão. Temos um destróier que está se movendo verticalmente de forma harmônica simples com um período de e uma amplitude de . Vamos usar conceitos de movimento harmônico simples para encontrar a velocidade máxima, a aceleração máxima e as leituras máxima e mínima da balança para um marinheiro de .

Passo 2

Vamos calcular a velocidade máxima da proa do destróier. No movimento harmônico simples, a velocidade máxima ( vmáx = omega cdot A á) é dada por:
á
onde é a frequência angular e é a amplitude.

Passo 3

Primeiro, precisamos encontrar omega = 2piT . A frequência angular está relacionada ao período ( omega = 2pi8,0 = pi4 , rad/s ) pela fórmula:
Substituindo :

Passo 4

Agora, aplicamos o valor de vmáx = pi4 times 2,0 = pi2 , m/s e da amplitude na fórmula da velocidade máxima:
á

Passo 5

Vamos calcular agora a aceleração máxima da proa. No movimento harmônico simples, a aceleração máxima ( amáx = omega^2 cdot A á) é dada por:
á

Passo 6

Usando amáx = (pi4)^2 times 2,0 = pi^216 times 2,0 = pi^28 , m/s^2 e :
á

Passo 7

Por fim, vamos determinar as leituras máxima e mínima da balança para um marinheiro de Fap = m(g pm a) . A balança mede a força aparente, que depende da aceleração do movimento.
A força aparente ( é dada por:
onde é a massa, é a aceleração da gravidade ( ), e é a aceleração do movimento.

Passo 8

Calculando a leitura máxima ( Fmáx = 80 times (9,8 + pi^28) approx 80 times (9,8 + 1,23) = 80 times 11,03 = 882,4 , N á) quando a aceleração está para cima ( Fmín = 80 times (9,8 - pi^28) approx 80 times (9,8 - 1,23) = 80 times 8,57 = 685,6 , N á):
á
E a leitura mínima ( í) quando a aceleração está para baixo ( á):
í

Resposta

(a) A velocidade vertical máxima da proa é .
(b) A aceleração máxima é .
© As leituras da balança são aproximadamente no máximo e no mínimo.

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