Marcio contratou 5 operários para construir sua casa. Esses operários, trabalhando 8 horas por dia, levarão 150 dias para terminar a construção. Mantendo o mesmo ritmo de trabalho, 8 operários, trabalhando 10 horas por dia, terminam a mesma obra em:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. O Márcio contratou 5 operários que trabalham 8 horas por dia e levarão 150 dias para construir a casa dele. Agora, ele quer saber quanto tempo esses construtores levariam se ele aumentasse o número de operários para 8 e aumentasse as horas de trabalho para 10 por dia. A matéria que vamos usar aqui é de razão de trabalho e proporcionalidade direta, e vamos precisar entender como o número de operários e as horas trabalhadas influenciam no tempo total da obra.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o trabalho total necessário para a construção é o mesmo em ambas as situações. A fórmula básica que vamos usar é:
Passo 3
Na primeira situação, temos 5 operários trabalhando 8 horas por dia durante 150 dias. Então, o trabalho total é:
Passo 4
Agora, na segunda situação, queremos encontrar quantos dias serão necessários quando temos 8 operários trabalhando 10 horas por dia. Vamos chamar esse número de dias de $ D $. A fórmula ficaria:
Passo 5
Como o trabalho total é o mesmo nas duas situações, podemos igualar as duas expressões:
Passo 6
Vamos resolver essa equação para encontrar $ D $. Primeiro, calculamos o lado esquerdo:
Então, temos:
Passo 7
Agora, isolamos $ D $ dividindo ambos os lados por 80:
Resposta
Os 8 operários, trabalhando 10 horas por dia, terminarão a obra em 75 dias.