Marcio contratou 5 operários para construir sua casa. Esses operários, trabalhando 8 horas por dia, levarão 150 dias para terminar a construção. Mantendo o mesmo ritmo de trabalho, 8 operários, trabalhando 10 horas por dia, terminam a mesma obra em:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. O Márcio contratou 5 operários que trabalham 8 horas por dia e levarão 150 dias para construir a casa dele. Agora, ele quer saber quanto tempo esses construtores levariam se ele aumentasse o número de operários para 8 e aumentasse as horas de trabalho para 10 por dia. A matéria que vamos usar aqui é de razão de trabalho e proporcionalidade direta, e vamos precisar entender como o número de operários e as horas trabalhadas influenciam no tempo total da obra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o trabalho total necessário para a construção é o mesmo em ambas as situações. A fórmula básica que vamos usar é:
Trabalho Total = Número de Operários times Horas por Dia times Dias úá

Passo 3

Na primeira situação, temos 5 operários trabalhando 8 horas por dia durante 150 dias. Então, o trabalho total é:
5 times 8 times 150

Passo 4

Agora, na segunda situação, queremos encontrar quantos dias serão necessários quando temos 8 operários trabalhando 10 horas por dia. Vamos chamar esse número de dias de $ D $. A fórmula ficaria:
D

Passo 5

Como o trabalho total é o mesmo nas duas situações, podemos igualar as duas expressões:
5 times 8 times 150 = 8 times 10 times D

Passo 6

Vamos resolver essa equação para encontrar $ D $. Primeiro, calculamos o lado esquerdo:
D
5 times 8 = 40
Então, temos:
40 times 150 = 6000
6000 = 8 times 10 times D

Passo 7

Agora, isolamos $ D $ dividindo ambos os lados por 80:
D
D = 600080

Resposta

Os 8 operários, trabalhando 10 horas por dia, terminarão a obra em 75 dias.

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