Maria e Carolina decidem ir a um clube para praticar tiro ao alvo. Suponha que, a cada disparo, Maria acerta o centro do alvo com probabilidade , enquanto que Carolina o acerta com probabilidade . Suponha que as duas disparam simultaneamente e que o centro do alvo foi atingido. Qual é a suposição de independência feita?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos duas amigas, Maria e Carolina, que vão praticar tiro ao alvo no clube. Cada uma delas tem uma certa probabilidade de acertar o centro do alvo em cada disparo: Maria com probabilidade e Carolina com probabilidade . Ambas disparam ao mesmo tempo e o centro do alvo foi atingido. A pergunta é: qual é a suposição de independência que estamos fazendo aqui?
Aqui, a matéria envolvida é Probabilidade, mais especificamente a parte que trata de eventos independentes. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa eventos independentes e como isso se aplica ao contexto do problema.

Passo 2

Primeiro, vamos recapitular o que são eventos independentes. Dois eventos são independentes se a ocorrência de um não afeta a ocorrência do outro. Em termos matemáticos, isso significa que a probabilidade de ambos os eventos ocorrerem juntos é igual ao produto das probabilidades individuais deles:

Passo 3

No contexto da questão, temos dois eventos:
  • : Maria acerta o centro do alvo.
  • : Carolina acerta o centro do alvo.
A probabilidade de ambos acertarem o centro ao mesmo tempo é .

Passo 4

A suposição de independência feita na questão é que o resultado do disparo de Maria não influencia o resultado do disparo de Carolina, e vice-versa. Ou seja, se Maria acerta ou não o centro, isso não muda a probabilidade de Carolina acertar o centro, e o mesmo vale na direção oposta.

Passo 5

Portanto, estamos assumindo que:
Isso significa que a probabilidade de ambos acertarem o centro simultaneamente é simplesmente o produto das probabilidades individuais de cada uma acertar.

Resposta

A suposição de independência feita é que os acertos de Maria e Carolina são eventos independentes, ou seja, a probabilidade de ambas acertarem o centro do alvo simultaneamente é igual ao produto das probabilidades individuais de cada uma acertar .

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