Marque abaixo a Equação Diferencial de 1^a ordem que é separável.
e) d y/d x = (x^3 - y^2) / (2 y + 1).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para identificar se a equação diferencial de primeira ordem apresentada é separável. Isso envolve entender o que é uma equação separável e como verificar se podemos separar as variáveis e . Para isso, vamos precisar manipular a equação dada para ver se conseguimos expressá-la na forma .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a equação diferencial dada:
Uma equação é separável se conseguimos reescrevê-la de maneira que todos os termos envolvendo fiquem de um lado da equação e todos os termos envolvendo fiquem do outro lado. Vamos tentar fazer isso aqui.

Passo 3

Vamos tentar separar as variáveis multiplicando ambos os lados da equação por :
Agora, reescrevemos para isolar e :
Até aqui, não conseguimos separar claramente os termos de dos termos de . A presença de ambos e no numerador impede que a equação seja reescrita na forma .

Passo 4

Como não conseguimos isolar de de forma que cada lado da equação contenha apenas uma variável, concluímos que a equação diferencial dada não é separável.

Resposta

Não, a equação diferencial apresentada não é separável.

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