Marque abaixo a Equação Diferencial de 1^a ordem que é separável.
d) d y/d x = x^3/(1 + cos(y))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado da questão pede para identificar qual equação diferencial de primeira ordem é separável. Isso significa que precisamos olhar para a equação fornecida e ver se ela pode ser “separada” em duas partes, uma que depende apenas de e outra que depende apenas de . Para resolver isso, vamos revisar o que é uma equação diferencial separável e como identificar uma.

Passo 2

Primeiro, o que é uma equação diferencial separável? É uma equação que pode ser escrita na forma:
Isso significa que podemos reorganizar a equação para ter todos os termos de de um lado e todos os termos de do outro lado, facilitando a integração. Agora, vamos aplicar isso à nossa equação.

Passo 3

A equação dada é:
Vamos ver se conseguimos separar as variáveis e . Podemos reescrever a equação assim:
Aqui, conseguimos separar os termos de (do lado esquerdo) dos termos de (do lado direito), o que confirma que a equação é separável.

Resposta

A letra d) é uma equação diferencial separável.

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