Seja
a solução geral da
. O valor de
é:
a) -1
a) -1
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) do tipo linear:
. A pergunta quer saber qual é o limite da solução geral dessa EDO quando
vai para mais infinito, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver essa EDO para encontrar a solução geral
. Como é uma equação linear de primeira ordem, a gente usa o fator integrante. A equação está no formato
, onde
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
usando a fórmula:
Esse fator vai ajudar a transformar a equação em algo mais fácil de integrar.
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Perceba que o lado esquerdo agora é a derivada do produto
.
Passo 5
Escrevemos a equação como a derivada de um produto:
Agora, integremos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Isolamos
para encontrar a solução geral:
Então, a solução geral da EDO é
.
Passo 7
Agora, queremos o limite dessa solução quando
vai para mais infinito:
O termo
cresce linearmente, mas
decai exponencialmente. Nesse caso, o decaimento exponencial domina, fazendo com que todo o produto vá para zero.
Resposta
A resposta final é
.
Exercícios relacionados
Marque abaixo a Equação Diferencial de
ordem que é separável.
e) .
e)
Marque abaixo a Equação Diferencial de
ordem que é separável.
d)
d)
Seja
a solução geral da
. O valor de
é:
e) 1 .
e) 1 .
Seja
a solução geral da
. O valor de
é:
b) ;
b)