Seja
a solução geral da
. O valor de
é:
e) 1 .
e) 1 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma equação diferencial ordinária (EDO) do primeiro grau:
Nosso objetivo é encontrar o limite de
quando
tende ao infinito. Para resolver isso, vamos usar o método do fator integrante, que é uma técnica para resolver esse tipo de equação.
Passo 2
Primeiro, identificamos os termos da equação:
-
(o coeficiente de ) -
(o termo independente)
Vamos calcular o fator integrante
, que é dado por:
Passo 3
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante:
Isso simplifica para:
Perceba que o lado esquerdo agora é a derivada do produto
:
Passo 4
Integrando ambos os lados em relação a
:
Isso resulta em:
Onde
é a constante de integração. Agora, isolamos
:
Passo 5
Agora, queremos encontrar:
Observando o comportamento dos termos:
-
tende a 0 quando vai para o infinito, porque o crescimento exponencial negativo domina o crescimento linear de . -
também tende a 0.
Portanto, o limite é:
Resposta
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Seja
a solução geral da
. O valor de
é:
a) -1
a) -1
Marque abaixo a Equação Diferencial de
ordem que é separável.
e) .
e)
Seja
a solução geral da
. O valor de
é:
b) ;
b)
Seja
a solução geral da
. O valor de
é:
c) 0;
c) 0;