Seja a solução geral da . O valor de é:
e) 1 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma equação diferencial ordinária (EDO) do primeiro grau:
Nosso objetivo é encontrar o limite de quando tende ao infinito. Para resolver isso, vamos usar o método do fator integrante, que é uma técnica para resolver esse tipo de equação.

Passo 2

Primeiro, identificamos os termos da equação:
  • (o coeficiente de )
  • (o termo independente)
Vamos calcular o fator integrante , que é dado por:

Passo 3

Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante:
Isso simplifica para:
Perceba que o lado esquerdo agora é a derivada do produto :

Passo 4

Integrando ambos os lados em relação a :
Isso resulta em:
Onde é a constante de integração. Agora, isolamos :

Passo 5

Agora, queremos encontrar:
Observando o comportamento dos termos:
  • tende a 0 quando vai para o infinito, porque o crescimento exponencial negativo domina o crescimento linear de .
  • também tende a 0.
Portanto, o limite é:

Resposta

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Seja a solução geral da . O valor de é:
a) -1
Marque abaixo a Equação Diferencial de ordem que é separável.
e) .
Seja a solução geral da . O valor de é:
b) ;
Seja a solução geral da . O valor de é:
c) 0;