(2,0 pontos) Encontre a derivada das seguintes funçues:
(b)
(b)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função
e precisamos encontrar a sua derivada. Para isso, vamos usar dois conceitos de cálculo: a Regra do Produto e a Regra da Cadeia.
Passo 2
A Regra do Produto é utilizada quando queremos derivar uma função que é o produto de duas outras funções. No nosso caso, temos duas funções:
A regra diz que a derivada de
é:
Passo 3
Vamos calcular
. Como
, a derivada é:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Sabemos que
, onde
. Para derivar
, usamos a Regra da Cadeia, que nos diz que:
Então, precisamos encontrar
.
Passo 5
Derivando
, temos:
Substituindo na expressão de
:
Passo 6
Agora, aplicamos a Regra do Produto:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada da função é: