(2,0 pontos) Encontre a derivada das seguintes funçues:
(b) f(x) = x cos(x^2 + 1)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função e precisamos encontrar a sua derivada. Para isso, vamos usar dois conceitos de cálculo: a Regra do Produto e a Regra da Cadeia.

Passo 2

A Regra do Produto é utilizada quando queremos derivar uma função que é o produto de duas outras funções. No nosso caso, temos duas funções:
A regra diz que a derivada de é:

Passo 3

Vamos calcular . Como , a derivada é:

Passo 4

Agora, vamos calcular . Sabemos que , onde . Para derivar , usamos a Regra da Cadeia, que nos diz que:
Então, precisamos encontrar .

Passo 5

Derivando , temos:
Substituindo na expressão de :

Passo 6

Agora, aplicamos a Regra do Produto:

Passo 7

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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