Marque a opção cujos vetores não formam uma base de :
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para identificar se os vetores , e formam ou não uma base de . A matéria envolvida aqui é Álgebra Linear, especificamente o conceito de base e independência linear. Para resolver isso, vamos precisar verificar se esses vetores são linearmente independentes e se eles geram o espaço .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma base. Em Álgebra Linear, uma base de um espaço vetorial é um conjunto de vetores que são linearmente independentes e que geram todo o espaço. No caso de , precisamos de três vetores que não podem ser escritos como combinações lineares uns dos outros.
Passo 3
Para verificar se os vetores , e são linearmente independentes, podemos montar uma matriz com esses vetores como colunas e calcular o determinante dessa matriz. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são linearmente independentes e, portanto, formam uma base de . Se for zero, eles são linearmente dependentes e não formam uma base.
Passo 4
Vamos montar a matriz com os vetores , e :
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz:
Simplificando:
Passo 5
Como o determinante da matriz é 14, que é diferente de zero, isso significa que os vetores , e são linearmente independentes. Portanto, eles formam uma base de .