Se
então
é:
(a) 2
(b) 4
c 1
d 3
e 5
(a) 2
(b) 4
c 1
d 3
e 5
Passo 1
Então, temos o espaço vetorial
gerado pelos vetores
,
e
. O que a gente precisa descobrir aqui é a dimensão de
, ou seja, quantos vetores são realmente necessários para descrever todo o espaço
. Para isso, vamos usar conceitos de espacial vetorial, como base, dimensão e independência linear.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que
. Isso quer dizer que
é formado por todas as combinações lineares desses três vetores. Mas, para encontrar a dimensão, precisamos saber quantos desses vetores realmente são independentes.
Passo 3
Para saber se os vetores são independentes, vamos ver se algum deles pode ser escrito como múltiplo de outro. Observando:
Isso mostra que todos os três vetores são múltiplos uns dos outros. Ou seja, eles estão na mesma direção e não adicionam “novas” direções ao espaço
.
Passo 4
Como todos os vetores geradores são múltiplos de um único vetor, isso significa que apenas um vetor é suficiente para gerar
. Portanto, a dimensão de
é igual a 1.
Resposta
A dimensão de
é 1. A alternativa correta é a letra c.