Se V=>=r(1,2,-1),(3,6,-3),(-1,-2,1) então dim(V) é:
(a) 2
(b) 4
c 1
d 3
e 5

Passo 1

Então, temos o espaço vetorial gerado pelos vetores , e . O que a gente precisa descobrir aqui é a dimensão de , ou seja, quantos vetores são realmente necessários para descrever todo o espaço . Para isso, vamos usar conceitos de espacial vetorial, como base, dimensão e independência linear.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que . Isso quer dizer que é formado por todas as combinações lineares desses três vetores. Mas, para encontrar a dimensão, precisamos saber quantos desses vetores realmente são independentes.

Passo 3

Para saber se os vetores são independentes, vamos ver se algum deles pode ser escrito como múltiplo de outro. Observando:
Isso mostra que todos os três vetores são múltiplos uns dos outros. Ou seja, eles estão na mesma direção e não adicionam “novas” direções ao espaço .

Passo 4

Como todos os vetores geradores são múltiplos de um único vetor, isso significa que apenas um vetor é suficiente para gerar . Portanto, a dimensão de é igual a 1.

Resposta

A dimensão de é 1. A alternativa correta é a letra c.

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