O valor de
é:
(a)
.
(b) -3 .
©
.
(d) -1
(a)
(b) -3 .
©
(d) -1
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Este exercício envolve o cálculo de limites, um tópico de cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e aplicar regras de limites, possivelmente utilizando a regra de L’Hôpital quando encontrarmos uma indeterminação do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o limite substituindo
diretamente na expressão:
Estamos obtendo uma forma indeterminada
, o que significa que podemos aplicar a regra de L’Hôpital para resolver o limite.
Passo 3
A regra de L’Hôpital nos diz que, se temos um limite da forma
ou
, podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e então calcular o limite dessas derivadas.
Vamos derivar o numerador e o denominador em relação a
:
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra de L’Hôpital substituindo no limite as derivadas que calculamos:
Vamos substituir
nessa nova expressão:
Resposta
O valor do limite é
, que corresponde à opção (a).
Exercícios relacionados
Marque a opção que indica todas as assíntotas do gráfico de
:
(a) Assíntotas verticais: e
; assíntota horizontal:
.
(b) Assíntotas verticais: e
; assíntotas horizontais:
e
.
© Assíntotas verticais: e
; assíntota horizontal:
.
(d) Assíntotas verticais: ; assíntota horizontal:
e
.
(a) Assíntotas verticais:
(b) Assíntotas verticais:
© Assíntotas verticais:
(d) Assíntotas verticais:
Para quais valores de
e
a reta
é tangente à parábola
quando
.
(a) .
(b) .
© .
(d) .
(a)
(b)
©
(d)
Determine o intervalo e o raio de convergência das séries de potências a seguir:
(k)
(k)