Obtenha a derivada de cada função a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . O conteúdo que vamos usar aqui é o de derivadas, especificamente a regra do produto, que serve quando temos a derivada de duas funções multiplicadas. Vamos precisar conhecer como derivar polinômios e aplicar a regra do produto passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada uma dessas funções individualmente. Lembrando que a derivada de é :
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 4

Agora que temos as derivadas individuais, vamos aplicar a regra do produto. A regra diz que a derivada de é:

Passo 5

Substituindo os valores que encontramos:
Agora, vamos simplificar cada parte.

Passo 6

Primeiro, multiplicamos :
Em seguida, multiplicamos :

Passo 7

Agora, somamos as duas partes:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Considere as funções abaixo e determine, para cada uma delas, quando existir: a. Pontos críticos; b. Pontos de máximos/mínimos, c. Analise a concavidade, d. Esboce o gráfico.
Mostre que a função é solução da equação .
Obtenha a derivada das funções abaixo:
Marque a opção que indica todas as assintotas do gráfico de
(A) Assintotas verticais: e ; assintotas horizontais: e .
(B) Assíntotas verticais: ; assintota horizontal:
© Assintotas verticais: e ; assíntota horizontal: .
(D) Assintotas verticais: e ; assíntota horizontal: .