Obtenha a derivada de cada função a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. O conteúdo que vamos usar aqui é o de derivadas, especificamente a regra do produto, que serve quando temos a derivada de duas funções multiplicadas. Vamos precisar conhecer como derivar polinômios e aplicar a regra do produto passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada uma dessas funções individualmente. Lembrando que a derivada de
é
:
-
Derivada de
: -
Derivada de
:
Passo 4
Agora que temos as derivadas individuais, vamos aplicar a regra do produto. A regra diz que a derivada de
é:
Passo 5
Substituindo os valores que encontramos:
Agora, vamos simplificar cada parte.
Passo 6
Primeiro, multiplicamos
:
Em seguida, multiplicamos
:
Passo 7
Agora, somamos as duas partes:
Resposta
A derivada da função é: