Obtenha a derivada de cada função a seguir:
f(x) = (2x^2 - 3x + 5)(2x - 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . O conteúdo que vamos usar aqui é o de derivadas, especificamente a regra do produto, que serve quando temos a derivada de duas funções multiplicadas. Vamos precisar conhecer como derivar polinômios e aplicar a regra do produto passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada uma dessas funções individualmente. Lembrando que a derivada de é :
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 4

Agora que temos as derivadas individuais, vamos aplicar a regra do produto. A regra diz que a derivada de é:

Passo 5

Substituindo os valores que encontramos:
Agora, vamos simplificar cada parte.

Passo 6

Primeiro, multiplicamos :
Em seguida, multiplicamos :

Passo 7

Agora, somamos as duas partes:

Resposta

A derivada da função é:

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