Obtenha a derivada de cada função a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. O conteúdo que vamos usar aqui é o de derivadas, especificamente a regra do produto, que serve quando temos a derivada de duas funções multiplicadas. Vamos precisar conhecer como derivar polinômios e aplicar a regra do produto passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada uma dessas funções individualmente. Lembrando que a derivada de
é
:
-
Derivada de
: -
Derivada de
:
Passo 4
Agora que temos as derivadas individuais, vamos aplicar a regra do produto. A regra diz que a derivada de
é:
Passo 5
Substituindo os valores que encontramos:
Agora, vamos simplificar cada parte.
Passo 6
Primeiro, multiplicamos
:
Em seguida, multiplicamos
:
Passo 7
Agora, somamos as duas partes:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Considere as funções abaixo e determine, para cada uma delas, quando existir: a. Pontos críticos; b. Pontos de máximos/mínimos, c. Analise a concavidade, d. Esboce o gráfico.
Mostre que a função
é solução da equação
.
Obtenha a derivada das funções abaixo:
Marque a opção que indica todas as assintotas do gráfico de
(A) Assintotas verticais: e
; assintotas horizontais:
e
.
(B) Assíntotas verticais: ; assintota horizontal:
…
© Assintotas verticais: e
; assíntota horizontal:
.
(D) Assintotas verticais: e
; assíntota horizontal:
.
(A) Assintotas verticais:
(B) Assíntotas verticais:
© Assintotas verticais:
(D) Assintotas verticais: