Marque os pontos cujas coordenadas polares são dadas. A seguir, encontre dois outros pares de coordenadas polares desse ponto, um com
e o outro com
.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos um ponto dado em coordenadas polares:
. O objetivo é:
- Marcar esse ponto no gráfico polar.
- Encontrar dois outros pares de coordenadas polares para o mesmo ponto:
- Um com
. - Outro com
.
- Um com
Para resolver isso, vamos precisar entender o que são coordenadas polares e como elas funcionam. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são coordenadas polares. Em coordenadas polares, um ponto é representado por
, onde:
-
é a distância do ponto até a origem (centro do gráfico). -
é o ângulo formado com o eixo positivo dos .
No nosso caso,
e
. O ângulo negativo significa que vamos girar no sentido horário a partir do eixo positivo dos
.
Passo 3
Agora, vamos plotar o ponto
. Para isso:
- Começamos no centro.
- Giramos
radianos no sentido horário. Como radianos é 180 graus, é 135 graus. - Medimos 1 unidade nessa direção.
Esse ponto fica no terceiro quadrante do gráfico polar.
Passo 4
Vamos encontrar um par com
. Para isso, podemos adicionar
ao ângulo para trazê-lo para um intervalo positivo:
Então, o par com
é
.
Passo 5
Agora, vamos encontrar um par com
. Quando
é negativo, isso significa que o ponto está na direção oposta ao ângulo dado. Para ajustarmos isso, adicionamos
ao ângulo:
Então, o par com
é
.
Resposta
Os dois outros pares de coordenadas polares para o ponto são:
Exercícios relacionados
(b) É correto afirmar que
é função pontencial de algum campo? Se sim, qual campo?
(a) Determine o volume abaixo do parabolóide
e acima da região
limitada pelas curvas
e
.
Considere o campo vetorial
.
(a) Sabendo que é conservativo, determine uma função potencial para
.
(a) Sabendo que
Calcule a integral de linha
onde
e
é a circunferência de centro
e raio 1 orientada no sentido horário.