Marque os pontos cujas coordenadas polares são dadas. A seguir, encontre dois outros pares de coordenadas polares desse ponto, um com
e o outro com
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente trabalhar com coordenadas polares, que são uma maneira de localizar pontos no plano usando duas informações: a distância do ponto até a origem, chamada de
, e o ângulo
que essa linha forma com o eixo positivo
. Precisamos marcar o ponto dado e encontrar duas outras maneiras de representar esse mesmo ponto, uma com
e outra com
.
Passo 2
Primeiro, vamos marcar o ponto com as coordenadas polares
. Aqui,
significa que o ponto está a 1 unidade de distância da origem. O ângulo
radianos (que é 45 graus) indica a direção dessa distância. Para plotar, você começa na origem, move 1 unidade na direção de 45 graus em relação ao eixo
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar outro par de coordenadas com
. Uma das propriedades das coordenadas polares é que adicionar
ao ângulo não muda a direção, já que
radianos é uma volta completa. Então, podemos escrever:
Esse novo par ainda aponta para o mesmo ponto, só que o ângulo está ajustado para uma volta completa a mais.
Passo 4
Agora, vamos achar um par com
. Quando o raio é negativo, a direção do ponto é invertida, ou seja, apontamos na direção oposta. Para ajustar o ângulo, adicionamos
radianos (180 graus). Então, temos:
Esse par também representa o mesmo ponto, mas com o raio negativo e o ângulo ajustado para apontar na direção contrária.
Resposta
Dois outros pares de coordenadas polares para o mesmo ponto são:
- Com
: - Com
: