Marque os pontos cujas coordenadas polares são dadas a seguir:
(2, 3 pi)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para marcarmos um ponto cujas coordenadas estão em sistema polar, especificamente . Isso envolve entender o que são coordenadas polares e como convertê-las para o sistema cartesiano para que possamos marcar o ponto no gráfico. Vamos precisar usar as fórmulas de conversão entre coordenadas polares e cartesianas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa cada número nas coordenadas polares (r, θ). Aqui, representa a distância do ponto até a origem (ponto de coordenadas (0,0)). Já é o ângulo que a linha que conecta o ponto à origem faz com o eixo positivo do x, medido em radianos.

Passo 3

Agora, vamos converter essas coordenadas polares para cartesianas usando as seguintes fórmulas:
Essas fórmulas nos ajudam a encontrar as coordenadas x e y no sistema cartesiano a partir de r e theta no sistema polar.

Passo 4

Substituindo os valores dados nas fórmulas:

Passo 5

Calculando os valores das funções trigonométricas:
Sabemos que e (porque é equivalente a pi mais uma volta completa, que retorna ao mesmo ponto no círculo trigonométrico).
E para o seno:

Resposta

As coordenadas cartesianas do ponto são . Assim, para marcar o ponto no gráfico, encontre o ponto que está a 2 unidades à esquerda da origem no eixo x.

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