Marque os pontos cujas coordenadas polares são dadas a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para marcarmos um ponto cujas coordenadas estão em sistema polar, especificamente
. Isso envolve entender o que são coordenadas polares e como convertê-las para o sistema cartesiano para que possamos marcar o ponto no gráfico. Vamos precisar usar as fórmulas de conversão entre coordenadas polares e cartesianas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa cada número nas coordenadas polares
. Aqui,
representa a distância do ponto até a origem (ponto de coordenadas
). Já
é o ângulo que a linha que conecta o ponto à origem faz com o eixo positivo do
, medido em radianos.
Passo 3
Agora, vamos converter essas coordenadas polares para cartesianas usando as seguintes fórmulas:
Essas fórmulas nos ajudam a encontrar as coordenadas
e
no sistema cartesiano a partir de
e
no sistema polar.
Passo 4
Substituindo os valores dados nas fórmulas:
Passo 5
Calculando os valores das funções trigonométricas:
Sabemos que e
(porque
é equivalente a
mais uma volta completa, que retorna ao mesmo ponto no círculo trigonométrico).
Sabemos que
E para o seno:
Resposta
As coordenadas cartesianas do ponto são
. Assim, para marcar o ponto no gráfico, encontre o ponto que está a 2 unidades à esquerda da origem no eixo
.
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dado pelas equações paramétricas
sent ,
.
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é definida pelas equações paramétricas
e
.
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Encontre os pontos em
Marque os pontos cujas coordenadas polares são dadas a seguir:
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