Marque os pontos cujas coordenadas polares são dadas a seguir:
Passo 1
Beleza, temos um ponto com coordenadas polares
. Vamos usar o conteúdo de Coordenadas Polares e Conversão para Coordenadas Cartesianos. Precisamos entender como transformar essas coordenadas para o plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que nas coordenadas polares, um ponto é representado por
, onde
é a distância do ponto à origem e
é o ângulo em relação ao eixo positivo do
. Mas aqui o
é negativo, então precisamos ajustar isso.
Passo 3
Quando o
é negativo, isso significa que o ponto está na direção oposta ao ângulo dado. Ou seja, ao invés de medir
no sentido anti-horário, vamos medir
.
Passo 4
Agora, vamos converter as coordenadas polares
para cartesianas
usando as fórmulas:
Substituindo
e
:
Passo 5
Vamos calcular os valores das funções trigonométricas:
Substituindo:
Resposta
As coordenadas cartesianas do ponto são
.
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Marque os pontos cujas coordenadas polares são dadas a seguir:
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Substitua as equações polares a seguir por equações cartesianas equivalentes e esboce as curvas correspondentes.
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