Marque os pontos cujas coordenadas polares são dadas a seguir:

Passo 1

Beleza, temos um ponto com coordenadas polares . Vamos usar o conteúdo de Coordenadas Polares e Conversão para Coordenadas Cartesianos. Precisamos entender como transformar essas coordenadas para o plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que nas coordenadas polares, um ponto é representado por , onde é a distância do ponto à origem e é o ângulo em relação ao eixo positivo do . Mas aqui o é negativo, então precisamos ajustar isso.

Passo 3

Quando o é negativo, isso significa que o ponto está na direção oposta ao ângulo dado. Ou seja, ao invés de medir no sentido anti-horário, vamos medir .

Passo 4

Agora, vamos converter as coordenadas polares para cartesianas usando as fórmulas:
Substituindo e :

Passo 5

Vamos calcular os valores das funções trigonométricas:
Substituindo:

Resposta

As coordenadas cartesianas do ponto são .

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Substitua as equações polares a seguir por equações cartesianas equivalentes e esboce as curvas correspondentes.
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