Marque os pontos cujas coordenadas polares são dadas a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício onde a gente precisa marcar um ponto que está nas coordenadas polares
. Isso envolve entender sobre coordenadas polares, que é um jeito de localizar pontos no plano usando a distância do ponto até a origem e o ângulo que ele faz com o eixo positivo de x.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são coordenadas polares. Em coordenadas polares, cada ponto é definido por dois valores:
, que é a distância do ponto até a origem (0,0), e
, que é o ângulo entre o eixo positivo de x e a linha que liga a origem ao ponto. Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, é importante notar que o ângulo negativo significa que ao invés de girarmos o ângulo no sentido anti-horário (como geralmente fazemos), vamos girar no sentido horário. Então, um ângulo de
é equivalente a girar
radianos no sentido horário a partir do eixo positivo de x.
Passo 4
Para marcar o ponto, vamos seguir dois passos:
- Começamos na origem.
- Giramos
radianos no sentido horário. - Medimos uma distância de 2 unidades nessa direç��o.
Passo 5
Se quisermos converter essas coordenadas polares para coordenadas cartesianas (x, y) para facilitar a marcação, usamos as fórmulas:
Substituindo os valores:
Resposta
O ponto
nas coordenadas polares corresponde às coordenadas cartesianas
. Portanto, para marcar esse ponto, coloque-o no plano cartesiano na posição
.
Exercícios relacionados
Marque os pontos cujas coordenadas polares são dadas a seguir:
Encontre o comprimento de arco do círculo de raio
dado pelas equações paramétricas
sent ,
.
Marque os pontos cujas coordenadas polares são dadas a seguir:
Substitua as equações polares a seguir por equações cartesianas equivalentes e esboce as curvas correspondentes.