Marque os pontos cujas coordenadas polares são dadas a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício onde a gente precisa marcar um ponto que está nas coordenadas polares . Isso envolve entender sobre coordenadas polares, que é um jeito de localizar pontos no plano usando a distância do ponto até a origem e o ângulo que ele faz com o eixo positivo de x.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são coordenadas polares. Em coordenadas polares, cada ponto é definido por dois valores: , que é a distância do ponto até a origem (0,0), e , que é o ângulo entre o eixo positivo de x e a linha que liga a origem ao ponto. Aqui, e .

Passo 3

Agora, é importante notar que o ângulo negativo significa que ao invés de girarmos o ângulo no sentido anti-horário (como geralmente fazemos), vamos girar no sentido horário. Então, um ângulo de é equivalente a girar radianos no sentido horário a partir do eixo positivo de x.

Passo 4

Para marcar o ponto, vamos seguir dois passos:
  1. Começamos na origem.
  2. Giramos radianos no sentido horário.
  3. Medimos uma distância de 2 unidades nessa direç��o.

Passo 5

Se quisermos converter essas coordenadas polares para coordenadas cartesianas (x, y) para facilitar a marcação, usamos as fórmulas:
Substituindo os valores:

Resposta

O ponto nas coordenadas polares corresponde às coordenadas cartesianas . Portanto, para marcar esse ponto, coloque-o no plano cartesiano na posição .

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Marque os pontos cujas coordenadas polares são dadas a seguir:
Encontre o comprimento de arco do círculo de raio dado pelas equações paramétricas sent , .
Marque os pontos cujas coordenadas polares são dadas a seguir:
Substitua as equações polares a seguir por equações cartesianas equivalentes e esboce as curvas correspondentes.