Substitua as equações polares a seguir por equações cartesianas equivalentes e esboce as curvas correspondentes.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para transformar a equação polar
em uma equação cartesiana. Estamos trabalhando com coordenadas polares e cartesianas, e vamos precisar das fórmulas que relacionam essas duas formas de coordenadas para fazer a conversão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como converter de coordenadas polares para cartesianas. Sabemos que:
E também que:
Essas fórmulas vão nos ajudar a substituir
e
na equação original.
Passo 3
Na equação dada
, podemos multiplicar ambos os lados por
para facilitar a substituição:
Isso fica:
Passo 4
Sabemos que
e que
. Substituindo essas na equação, temos:
Passo 5
Agora, vamos reorganizar a equação para a forma padrão. Subtraindo
de ambos os lados:
Para completar o quadrado na parte do
, adicionamos e subtraímos
:
Isso simplifica para:
Resposta
A equação cartesiana equivalente é
, que representa um círculo de raio 1 com centro no ponto (1, 0).