Substitua as equações polares a seguir por equações cartesianas equivalentes e esboce as curvas correspondentes.
r = 2 cos(theta)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para transformar a equação polar em uma equação cartesiana. Estamos trabalhando com coordenadas polares e cartesianas, e vamos precisar das fórmulas que relacionam essas duas formas de coordenadas para fazer a conversão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como converter de coordenadas polares para cartesianas. Sabemos que:
E também que:
Essas fórmulas vão nos ajudar a substituir e na equação original.

Passo 3

Na equação dada , podemos multiplicar ambos os lados por para facilitar a substituição:
Isso fica:

Passo 4

Sabemos que e que . Substituindo essas na equação, temos:

Passo 5

Agora, vamos reorganizar a equação para a forma padrão. Subtraindo de ambos os lados:
Para completar o quadrado na parte do , adicionamos e subtraímos :
Isso simplifica para:

Resposta

A equação cartesiana equivalente é , que representa um círculo de raio 1 com centro no ponto (1, 0).

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