Substitua as equações polares a seguir por equações cartesianas equivalentes e esboce as curvas correspondentes.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa transformar a equação polar dada em uma equação cartesiana equivalente. Para isso, vamos usar conceitos de coordenadas polares e cartesianas, especialmente as fórmulas de conversão entre elas. Vamos precisar lembrar que e , além de outras relações básicas entre , , e .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação polar que temos:
Nosso objetivo é eliminar o e expressar tudo em termos de e .

Passo 3

Sabemos que e . Também, . Vamos multiplicar ambos os lados da equação original por para eliminar o denominador:

Passo 4

Agora, substituímos por e por :

Passo 5

Então, a equação cartesiana equivalente é bem simples:

Resposta

A equação cartesiana equivalente é .

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Substitua as equações polares a seguir por equações cartesianas equivalentes e esboce as curvas correspondentes.
Marque os pontos cujas coordenadas polares são dadas a seguir:
Calcule a área da região do plano limitada por um laço da rosácea de quatro pétalas .
Sugestão: use que .
Substitua as equações polares a seguir por equações cartesianas equivalentes e esboce as curvas correspondentes.