Substitua as equações polares a seguir por equações cartesianas equivalentes e esboce as curvas correspondentes.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa transformar a equação polar dada em uma equação cartesiana equivalente. Para isso, vamos usar conceitos de coordenadas polares e cartesianas, especialmente as fórmulas de conversão entre elas. Vamos precisar lembrar que
e
, além de outras relações básicas entre
,
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação polar que temos:
Nosso objetivo é eliminar o
e expressar tudo em termos de
e
.
Passo 3
Sabemos que
e
. Também,
. Vamos multiplicar ambos os lados da equação original por
para eliminar o denominador:
Passo 4
Agora, substituímos
por
e
por
:
Passo 5
Então, a equação cartesiana equivalente é bem simples:
Resposta
A equação cartesiana equivalente é
.
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Calcule a área da região do plano limitada por um laço da rosácea de quatro pétalas
.
Sugestão: use que .
Sugestão: use que
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