Marta registrou o tempo, em minutos, que seus colegas gastam no percurso de casa à escola: 10, 120, 15, 20, 30, 30, 25, 60, 40, 40, 50, 30, 20, 15, 35, 35, 20, 60, 90, 90, 15. Determine:
a) a mediana desses valores.
b) a moda desses valores.
c) o tempo médio desse percurso.
d) Na sua opinião, que medida caracteriza melhor esse grupo de dados? Por quê?

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que a Marta propôs! Ela registrou os tempos, em minutos, que seus colegas levam para ir de casa até a escola. Nosso objetivo é encontrar a mediana, a moda, o tempo médio desse percurso e, por fim, discutir qual medida de tendência central descreve melhor esses dados. Para isso, vamos precisar entender o que são mediana, moda e média, e como calculá-las.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a mediana. A mediana é o valor que está exatamente no meio de um conjunto de dados quando eles estão ordenados do menor para o maior. Se tiver um número ímpar de dados, a mediana é o valor do meio. Se for par, é a média dos dois valores centrais.

Passo 3

Vamos organizar os tempos em ordem crescente:
10, 15, 15, 15, 20, 20, 20, 25, 30, 30, 30, 35, 35, 40, 40, 50, 60, 60, 90, 90, 120.

Passo 4

Agora, vamos contar quantos valores temos. São 21 dados. Como 21 é ímpar, a mediana será o valor que está na posição (21 + 1) / 2 = 11ª posição.

Passo 5

Contando até a 11ª posição na lista ordenada:
10 (1), 15 (2), 15 (3), 15 (4), 20 (5), 20 (6), 20 (7), 25 (8), 30 (9), 30 (10), 30 (11), 35 (12), 35 (13), 40 (14), 40 (15), 50 (16), 60 (17), 60 (18), 90 (19), 90 (20), 120 (21).

Passo 6

Então, a mediana é 30 minutos.

Passo 7

Agora, vamos para a moda. A moda é o valor que aparece com mais frequência no conjunto de dados. Olhando nossa lista ordenada, vamos contar quantas vezes cada número aparece:
  • 10: 1 vez
  • 15: 3 vezes
  • 20: 3 vezes
  • 25: 1 vez
  • 30: 3 vezes
  • 35: 2 vezes
  • 40: 2 vezes
  • 50: 1 vez
  • 60: 2 vezes
  • 90: 2 vezes
  • 120: 1 vez

Passo 8

Vemos que os valores 15, 20 e 30 aparecem 3 vezes cada. Quando há mais de uma moda, dizemos que o conjunto de dados é multimodal. Aqui, a moda são 15, 20 e 30 minutos.

Passo 9

Agora, vamos calcular o tempo médio. A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. A fórmula é:
Média = sum valoresnúmero de valores éú

Passo 10

Vamos somar todos os tempos:
10 + 15 + 15 + 15 + 20 + 20 + 20 + 25 + 30 + 30 + 30 + 35 + 35 + 40 + 40 + 50 + 60 + 60 + 90 + 90 + 120 = 705

Passo 11

Agora, dividimos pela quantidade de valores, que é 21:
Média = 70521 = 33.57 minutos (aproximadamente) é

Passo 12

Por fim, vamos pensar qual medida descreve melhor esses dados. A mediana, a moda e a média nos dão diferentes informações. A média foi influenciada por valores mais altos como 90 e 120, enquanto a mediana está mais centralizada. A moda mostra os valores mais frequentes. Considerando que há valores extremos que podem distorcer a média, a mediana pode ser a melhor medida para caracterizar esse grupo de dados, pois ela não é afetada por valores muito altos ou baixos e representa o ponto central dos tempos.

Resposta

a) A mediana dos valores é 30 minutos.
b) A moda dos valores é 15, 20 e 30 minutos.
c) O tempo médio desse percurso é aproximadamente 33,57 minutos.
d) A medida que melhor caracteriza esse grupo de dados é a mediana, pois ela não é influenciada por valores extremos e representa de forma mais precisa o valor central dos tempos registrados.

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