Que massa de A3 B2(200 g / mol, Kps=1,0 times 10^-20) s dissolverá em 200 mL de solução que contém 0,10 g de A(50 g / mol) ?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma solução de 200 mL que contém 0,10 g de A, sabendo que a massa molar de A é 50 g/mol. Queremos descobrir qual massa de A₃B₂ (com massa molar de 200 g/mol e Kps = 1,0 × 10⁻²⁰ s) irá se dissolver nessa solução.
Conteúdo da matéria: Solubilidade e produto de solubilidade (Kps).
O que vamos precisar:
  • Calcular a concentração de íons A⁺ na solução.
  • Usar o Kps para encontrar a solubilidade de A₃B₂ na solução.

Passo 2

Vamos começar calculando a quantidade de mols de A presentes na solução.
Sabemos que:
Massa de A = 0,10 , g
Massa molar de A = 50 , g/mol
A quantidade de mols ( n = MassaMassa molar = 0,10 , g50 , g/mol = 0,002 , mol ) de A é dada por:

Passo 3

Agora, vamos determinar a concentração molar de A⁺ na solução. A concentração molar ( C = nV ) é dada por:
V = 200 , mL = 0,200 , L
Onde CA^+ = 0,002 , mol0,200 , L = 0,01 , mol/L é o volume da solução em litros. Convertendo 200 mL para litros:
Então:

Passo 4

Agora, vamos considerar a dissociação de A₃B₂ na solução. A equação de dissociação é:
A3B2 rightarrow 3A^+ + 2B^2-
Isso significa que, para cada mol de A₃B₂ que se dissolve, produzimos 3 mols de A⁺ e 2 mols de B²⁻.

Passo 5

Sabemos que a concentração de A⁺ já está presente na solução e é 0,01 mol/L. Agora, vamos chamar [A^+] = 0,01 , mol/L + 3s a solubilidade de A₃B₂, ou seja, a quantidade de A₃B₂ que se dissolve.
A partir da dissociação:
[B^2-] = 2s

Passo 6

O produto de solubilidade (Kps) é dado por:
Kps = [A^+]^3 [B^2-]^2
Substituindo as expressões:
1,0 times 10^-20 = (0,01 + 3s)^3 (2s)^2
Considerando que 1,0 times 10^-20 approx (0,01)^3 (2s)^2 é muito pequeno comparado a 0,01, podemos simplificar para:

Passo 7

Calculando os valores:
(0,01)^3 = 1,0 times 10^-6
(2s)^2 = 4s^2
Então:
1,0 times 10^-20 = 1,0 times 10^-6 times 4s^2
1,0 times 10^-20 = 4 times 10^-6 s^2

Passo 8

Resolvendo para s^2 = 1,0 times 10^-204 times 10^-6 = 2,5 times 10^-15 :
s = raiz2,5 times 10^-15 approx 5,0 times 10^-8 , mol/L
Então:

Passo 9

Agora, vamos encontrar a massa de A₃B₂ que se dissolve nos 200 mL de solução.
Sabemos que:
s = 5,0 times 10^-8 , mol/L
V = 0,200 , L
Massa molar de A3B2 = 200 , g/mol
A quantidade de mols dissolvidos ( n = s times V = 5,0 times 10^-8 , mol/L times 0,200 , L = 1,0 times 10^-8 , mol ) é:
m = n times Massa molar = 1,0 times 10^-8 , mol times 200 , g/mol = 2,0 times 10^-6 , g
A massa ( ) é:

Resposta

A massa de A₃B₂ que se dissolve na solução é de 2,0 × 10⁻⁶ gramas.

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