Qual a massa de água que devemos acrescentar a 1,0 kg de solução aquosa 2,50 mol / kg de NaOH para transformá-la em solução 1,00 mol / kg ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma solução de hidróxido de sódio (NaOH) com molalidade de 2,50 , mol/kg e massa total de 1,0 , kg. A pergunta é: quanto de água a gente precisa adicionar para reduzir a molalidade para 1,00 , mol/kg? Vamos precisar usar conceitos de molalidade e balancear as massas para encontrar a quantidade de água necessária.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é molalidade. Molalidade ( m) é uma medida que indica quantos moles de soluto (no caso, NaOH) estão presentes por quilograma de solvente (água). A fórmula é:
m = nmassa do solvente (kg)
Aqui, n é o número de moles de soluto.

Passo 3

Vamos calcular quantos moles de NaOH temos na solução inicial. Sabemos que:
m = nmassa do solvente
Rearranjando para encontrar n:
n = m times massa do solvente
Mas temos a massa total da solução, que é a soma da massa do soluto e do solvente. Vamos chamar a massa do solvente de ms.
Então:
1,0 , kg = ms + massa do soluto
Precisamos encontrar o número de moles de soluto.

Passo 4

Para encontrar o número de moles de NaOH, usamos a molalidade inicial:
n = m times ms = 2,50 , mol/kg times ms
Agora, sabemos que a massa total é 1,0 , kg:
1,0 = ms + massa do soluto
Precisamos expressar a massa do soluto em termos de n. Para isso, usamos a massa molar do NaOH. A massa molar do NaOH é aproximadamente 40,0 , g/mol.
Então:
massa do soluto = n times massa molar = 2,50 times ms times 40,0 , g/mol
Convertendo para kg:
massa do soluto = 0,1 times ms , kg
Substituindo na equação da massa total:
1,0 = ms + 0,1 times ms 1,0 = 1,1 times ms ms = 1,01,1 approx 0,909 , kg

Passo 5

Agora que sabemos que a massa do solvente inicial é aproximadamente 0,909 , kg, e os moles de NaOH são:
n = 2,50 times 0,909 approx 2,27 , mol
Queremos uma nova molalidade de 1,00 , mol/kg mantendo a quantidade de soluto constante. Usamos a fórmula da molalidade:
m = nmassa' do solvente
Onde massa' do solvente é a nova massa de água após adicionar mais.
Então:
1,00 = 2,27massa' do solvente massa' do solvente = 2,271,00 = 2,27 , kg

Passo 6

Agora, para encontrar a massa de água que precisamos adicionar, subtraímos a massa inicial do solvente da massa final do solvente:
massa a adicionar = 2,27 , kg - 0,909 , kg approx 1,36 , kg

Resposta

Precisamos adicionar aproximadamente 1,36 , kg de água à solução inicial para obter uma solução com molalidade de 1,00 , mol/kg.

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