A massa especifica do tório é de 11,72 g / cm^3, sua estrutura cristalina é CFC e há um átomo por ponto de rede. Sua massa atômica é de 232g/mol. Calcule: (a) o parâmetro de rede. (b) o raio atômico do tório.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá a massa específica do tório, a estrutura cristalina que é CFC (cúbica de face centrada), a massa atômica e nos pede para calcular o parâmetro de rede e o raio atômico. Para isso, vamos precisar usar fórmulas de densidade em estruturas cristalinas e relacionar com a massa molar e a constante de Avogadro.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o parâmetro de rede rho = Z cdot MNA cdot a^3 . A fórmula que relaciona a densidade ( ), a massa molar ( ), o número de Avogadro ( ) e o parâmetro de rede em uma estrutura CFC é:
Onde:
  • é o número de átomos por célula unitária. Na estrutura CFC, .

Passo 3

Vamos isolar o parâmetro de rede a = ( Z cdot Mrho cdot NA )^1/3 na fórmula:
a = ( 4 cdot 23211,72 cdot 6,022 times 10^23 )^1/3
Substituindo os valores:

Passo 4

Calculando o valor dentro do parêntese:
4 cdot 23211,72 cdot 6,022 times 10^23 = 9287,059 times 10^24 approx 1,314 times 10^-22 , cm^3
Agora, tiramos a raiz cúbica:
a = (1,314 times 10^-22)^1/3 approx 2,38 times 10^-8 , cm
Convertendo para angstroms ( a approx 2,38 , Å Å):
Å

Passo 5

Agora que temos o parâmetro de rede a = 2raiz2 cdot r , vamos encontrar o raio atômico r = a2raiz2 . Na estrutura CFC, a relação entre o parâmetro de rede e o raio atômico é:
r = 2,382 times 1,414 approx 2,382,828 approx 0,841 , Å
Então, isolando :
Substituindo Å:
Å

Resposta

(a) O parâmetro de rede é aproximadamente Å.
(b) O raio atômico do tório é aproximadamente Å.

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