Uma massa de 4.5 kg é suspensa por uma mola de rigidez
. Um amortecedor com um coeficiente de amortecimento viscoso c =
é conectado ao sistema. Determine o fator de amortecimento
, a frequência natural
a frequência natural amortecida
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma massa de 4,5 kg presa a uma mola com rigidez
e um amortecedor com coeficiente de amortecimento viscoso
. O conteúdo que vamos usar aqui é de mecânica vibracional, especificamente sistemas massa-mola-amortecedor. Precisamos calcular três coisas: o fator de amortecimento (
), a frequência natural (
) e a frequência natural amortecida (
).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a frequência natural
. A frequência natural é a frequência com a qual o sistema oscilaria se não houvesse amortecimento. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é a rigidez da mola. -
é a massa.
Vamos substituir os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular o fator de amortecimento
. Esse fator nos diz se o sistema está subamortecido, criticamente amortecido ou superamortecido. A fórmula para
é:
Onde:
-
é o coeficiente de amortecimento. -
e já sabemos os valores.
Vamos calcular o denominador primeiro:
Agora, substituímos:
Passo 4
Por último, vamos encontrar a frequência natural amortecida
. Essa é a frequência com que o sistema realmente oscila quando há amortecimento. A fórmula é:
Já temos
e
. Vamos calcular:
Resposta
O fator de amortecimento
é aproximadamente 0,315, a frequência natural
é 17,64 rad/s e a frequência natural amortecida
é 16,74 rad/s.
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), mostre que a dinâmica de um sistema de segunda ordem pode ser descrita, de maneira genérica, por:
Mostre que, para um sistema criticamente amortecido, a solução da equação
é dada por:
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