Uma massa de 4.5 kg é suspensa por uma mola de rigidez . Um amortecedor com um coeficiente de amortecimento viscoso c = é conectado ao sistema. Determine o fator de amortecimento , a frequência natural a frequência natural amortecida ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma massa de 4,5 kg presa a uma mola com rigidez e um amortecedor com coeficiente de amortecimento viscoso . O conteúdo que vamos usar aqui é de mecânica vibracional, especificamente sistemas massa-mola-amortecedor. Precisamos calcular três coisas: o fator de amortecimento ( ), a frequência natural ( ) e a frequência natural amortecida ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a frequência natural . A frequência natural é a frequência com a qual o sistema oscilaria se não houvesse amortecimento. A fórmula para isso é:
Onde:
  • é a rigidez da mola.
  • é a massa.
Vamos substituir os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular o fator de amortecimento . Esse fator nos diz se o sistema está subamortecido, criticamente amortecido ou superamortecido. A fórmula para é:
Onde:
  • é o coeficiente de amortecimento.
  • e já sabemos os valores.
Vamos calcular o denominador primeiro:
Agora, substituímos:

Passo 4

Por último, vamos encontrar a frequência natural amortecida . Essa é a frequência com que o sistema realmente oscila quando há amortecimento. A fórmula é:
Já temos e . Vamos calcular:

Resposta

O fator de amortecimento é aproximadamente 0,315, a frequência natural é 17,64 rad/s e a frequência natural amortecida é 16,74 rad/s.

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