O potencial elétrico dentro de um condutor esférico carregado de raio
é dado por
e fora do condutor é dado por
. Utilizando
, derive o campo elétrico dentro e fora do condutor.
Passo 1
Fala aí! Vamos resolver esse exercício sobre campos elétricos em um condutor esférico. A gente tem que calcular o campo elétrico tanto dentro quanto fora do condutor usando a relação
. Para isso, vamos precisar entender as expressões do potencial elétrico fornecidas e aplicar um pouquinho de cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que acontece dentro do condutor. O potencial elétrico dentro dele é constante e dado por:
Como o potencial não depende da distância
quando estamos dentro do condutor, a derivada de
em relação a
será zero. Isso porque, se uma função não muda quando a variável muda, sua derivada é zero.
Aplicando a relação
:
Então, o campo elétrico dentro do condutor é nulo.
Passo 3
Agora, vamos calcular o campo elétrico fora do condutor. O potencial elétrico fora do condutor é dado por:
Diferente de dentro, aqui o potencial depende de
. Para encontrar o campo elétrico, precisamos calcular a derivada de
em relação a
:
Aplicando a relação
:
Portanto, o campo elétrico fora do condutor é proporcional a
.
Resposta
O campo elétrico dentro do condutor é nulo,
, e fora do condutor é
.