O potencial elétrico dentro de um condutor esférico carregado de raio R é dado por V= Q / 4 pi epsilon0 R e fora do condutor é dado por V=Q / 4 pi epsilon0 r. Utilizando Er=-partial V / partial r, derive o campo elétrico dentro e fora do condutor.

Passo 1

Fala aí! Vamos resolver esse exercício sobre campos elétricos em um condutor esférico. A gente tem que calcular o campo elétrico tanto dentro quanto fora do condutor usando a relação . Para isso, vamos precisar entender as expressões do potencial elétrico fornecidas e aplicar um pouquinho de cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que acontece dentro do condutor. O potencial elétrico dentro dele é constante e dado por:
V = Q4 pi epsilon0 R
Como o potencial não depende da distância Edentro = -partial Vpartial r = -0 = 0 quando estamos dentro do condutor, a derivada de em relação a será zero. Isso porque, se uma função não muda quando a variável muda, sua derivada é zero.
Aplicando a relação :
Então, o campo elétrico dentro do condutor é nulo.

Passo 3

Agora, vamos calcular o campo elétrico fora do condutor. O potencial elétrico fora do condutor é dado por:
V = Q4 pi epsilon0 r
Diferente de dentro, aqui o potencial depende de partial Vpartial r = partialpartial r ( Q4 pi epsilon0 r ) = -Q4 pi epsilon0 r^2 . Para encontrar o campo elétrico, precisamos calcular a derivada de Efora = -(-Q4 pi epsilon0 r^2) = Q4 pi epsilon0 r^2 em relação a :
Aplicando a relação :
Portanto, o campo elétrico fora do condutor é proporcional a .

Resposta

O campo elétrico dentro do condutor é nulo, , e fora do condutor é .

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