O potencial elétrico dentro de um condutor esférico carregado de raio é dado por e fora do condutor é dado por . Utilizando , derive o campo elétrico dentro e fora do condutor.

Passo 1

Fala aí! Vamos resolver esse exercício sobre campos elétricos em um condutor esférico. A gente tem que calcular o campo elétrico tanto dentro quanto fora do condutor usando a relação . Para isso, vamos precisar entender as expressões do potencial elétrico fornecidas e aplicar um pouquinho de cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que acontece dentro do condutor. O potencial elétrico dentro dele é constante e dado por:
Como o potencial não depende da distância quando estamos dentro do condutor, a derivada de em relação a será zero. Isso porque, se uma função não muda quando a variável muda, sua derivada é zero.
Aplicando a relação :
Então, o campo elétrico dentro do condutor é nulo.

Passo 3

Agora, vamos calcular o campo elétrico fora do condutor. O potencial elétrico fora do condutor é dado por:
Diferente de dentro, aqui o potencial depende de . Para encontrar o campo elétrico, precisamos calcular a derivada de em relação a :
Aplicando a relação :
Portanto, o campo elétrico fora do condutor é proporcional a .

Resposta

O campo elétrico dentro do condutor é nulo, , e fora do condutor é .

Exercícios relacionados

Calcule o expoente adiabático para um gás triatômico ( - Ozônio) (com 03 graus de liberdade de translação e 03 graus de liberdade de rotação) a uma temperatura elevada tal que uma fração das moléculas encontram-se dissociadas em 3 átomos. Através do resultado, determine para. caso em que .
Uma haste longa e reta de metal tem raio de e carga por unidade de comprimento de . Encontre o campo elétrico às seguintes distâncias do eixo: (a) ,(b) e © 100 cm.
Uma massa de um material congelado à temperatura é transformada em líquido e elevada à temperatura . O calor especifico do material congelado é igual a , e o calor especifico da sua forma liquida é igual a . O calor latente de fusão é dependente da massalll Ele é dado por (lembre-se que ). Sua temperatura de fusc̃o é de x. Calcule a variação de entropia (lembre-se que ) em cada uma das etapas: antes da fusão, durante a fusão, depois da fusão e encontre qual é a variação total da entropia. (Lembre-se também quando )
Um capacitor cilíndrico é constituído por uma casca cilíndrica de comprimento contendo no seu interior um cilindro metálico, sendo que os eixos são coincidentes e ambos muito longos. O cilindro interno tem raio e foi carregado com uma densidade de cargas superficial uniforme . A casca externa tem raio e está carregada com carga igual ao negativo da carga do cilindro interno.
.
a) (0.5) Calcule a densidade de cargas da superfície externa do capacitor.
b) (0.5) Calcule o campo elétrico dentro do capacitor;
c) (1.0) Calcule a diferença de potencial elétrico entre os dois eletrodos;
d) (0.5) Calcule a capacitância do sistema.