A velocidade quadrática média das moléculas de um gás ideal é dada por
, onde
é a constante dos gases ideais,
é a temperatura e
é a massa molar do gás. Se os elétrons em uma estrela puderem ser considerados como moléculas de um gás, determine a temperatura da estrela se seus elétrons viajassem
a) (5 pontos) na velocidade do som no ar;
a) (5 pontos) na velocidade do som no ar;
Passo 1
Vamos lá! A gente tem um exercício sobre a velocidade quadrática média das moléculas de um gás ideal, que é dada pela fórmula
. Aqui,
é a constante dos gases ideais,
é a temperatura e
é a massa molar do gás. No caso, os “gases” são elétrons em uma estrela que estão se movendo na velocidade do som no ar. Precisamos descobrir qual é a temperatura dessa estrela usando essa fórmula.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada símbolo significa:
-
: velocidade quadrática média, que aqui é a velocidade do som no ar. -
: constante dos gases ideais, que vale aproximadamente . -
: temperatura que queremos encontrar. -
: massa molar dos elétrons.
Passo 3
Para encontrar
, a gente rearranja a fórmula:
Agora, precisamos dos valores de
,
e
.
Passo 4
Sabemos que a velocidade do som no ar é aproximadamente
, então
.
Passo 5
A massa molar dos elétrons (
) é a massa de um mol de elétrons. A massa de um elétron é cerca de
e um mol tem
elétrons. Então:
Passo 6
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Passo 7
Calculando o numerador:
Então:
Passo 8
Calculando o denominador:
Passo 9
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Resposta
A temperatura da estrela é aproximadamente
.