A velocidade quadrática média das moléculas de um gás ideal é dada por vr m s= (3 R T / M)^0,5, onde R é a constante dos gases ideais, T é a temperatura e M é a massa molar do gás. Se os elétrons em uma estrela puderem ser considerados como moléculas de um gás, determine a temperatura da estrela se seus elétrons viajassem
a) (5 pontos) na velocidade do som no ar;

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um exercício sobre a velocidade quadrática média das moléculas de um gás ideal, que é dada pela fórmula . Aqui, é a constante dos gases ideais, é a temperatura e é a massa molar do gás. No caso, os “gases” são elétrons em uma estrela que estão se movendo na velocidade do som no ar. Precisamos descobrir qual é a temperatura dessa estrela usando essa fórmula.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada símbolo significa:
  • : velocidade quadrática média, que aqui é a velocidade do som no ar.
  • : constante dos gases ideais, que vale aproximadamente .
  • : temperatura que queremos encontrar.
  • : massa molar dos elétrons.

Passo 3

Para encontrar T = vrms^2 cdot M3R , a gente rearranja a fórmula:
Agora, precisamos dos valores de , e .

Passo 4

Sabemos que a velocidade do som no ar é aproximadamente , então .

Passo 5

A massa molar dos elétrons ( M = 9,11 times 10^-31 , kg times 6,022 times 10^23 , mol^-1 approx 5,485 times 10^-7 , kg/mol ) é a massa de um mol de elétrons. A massa de um elétron é cerca de e um mol tem elétrons. Então:

Passo 6

Agora, substituímos os valores na fórmula:
T = (343)^2 times 5,485 times 10^-73 times 8,314

Passo 7

Calculando o numerador:
343^2 = 117,649 , m^2/s^2
Então:
117,649 times 5,485 times 10^-7 approx 0,0644 , J/mol

Passo 8

Calculando o denominador:
3 times 8,314 = 24,942 , J/(mol·K)

Passo 9

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
T = 0,064424,942 approx 0,002585 , K

Resposta

A temperatura da estrela é aproximadamente .

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