A massa do próton é 1,67265 times 10^-24 g; a massa do elétron é 9,11 times 10^-28 g :
b) A energia de ligação do átomo de Hidrogênio é 13,60 eV. Seria possível considerar desprezível a contribuição da energia de ligação para a massa total do átomo de Hidrogênio, tendo em vista a precisão com que foram dadas as massas dos seus componentes?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a energia de ligação do átomo de Hidrogênio e quer saber se essa energia pode ser considerada desprezível na massa total do átomo, considerando as massas do próton e do elétron que foram dadas. A matéria envolvida aqui é a física nuclear e a relação entre energia e massa, usando a famosa equação de Einstein . Vamos precisar calcular a contribuição da energia de ligação em termos de massa e ver se ela é realmente pequena comparada às massas do próton e do elétron.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a massa total de um átomo de Hidrogênio sem considerar a energia de ligação seria simplesmente a soma da massa do próton e do elétron. Então, vamos somar essas duas massas:
mtotal = mpróton + melétron = 1,67265 times 10^-24 , g + 9,11 times 10^-28 , g óé
Mas antes de somar, vamos ver se a diferença nas ordens de grandeza é grande o suficiente para simplificar.

Passo 3

Observando as massas:
mpróton = 1,67265 times 10^-24 , g ó
melétron = 9,11 times 10^-28 , g é
Percebemos que a massa do próton é cerca de vezes maior que a do elétron. Ou seja, a contribuição da massa do elétron é muito pequena comparada à do próton, mas ainda vamos considerar ambos para sermos precisos.

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia de ligação em termos de massa. A energia de ligação é de 13,60 eV. Para converter essa energia para massa, usamos a equação de Einstein:
E = mc^2 Rightarrow m = Ec^2
Primeiro, precisamos converter 13,60 eV para joules. Sabemos que E = 13,60 , eV times 1,602 times 10^-19 , JeV = 2,1787 times 10^-18 , J , então:

Passo 5

Agora, usando m = 2,1787 times 10^-18 , J(3 times 10^8 , m/s)^2 = 2,1787 times 10^-189 times 10^16 = 2,42 times 10^-35 , kg , vamos calcular a massa correspondente à energia de ligação:
m = 2,42 times 10^-35 , kg times 10^3 , gkg = 2,42 times 10^-32 , g
Convertendo para gramas:

Passo 6

Agora, vamos comparar essa massa da energia de ligação com a massa total do átomo que calculamos antes:
mtotal = 1,67265 times 10^-24 , g + 9,11 times 10^-28 , g approx 1,67265 times 10^-24 , g
A massa da energia de ligação é , que é muito menor que .

Resposta

Sim, a contribuição da energia de ligação para a massa total do átomo de Hidrogênio é desprezível dado que a massa correspondente à energia de ligação ( ) é extremamente pequena comparada à massa total do átomo ( ).

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