Seja M a massa de um foguete e v a sua velocidade em um certo instante de tempo t. Considere que a velocidade u dos gases ejetados com relação ao foguete seja constante. Escreva a segunda Lei de Newton para o foguete. Considere que o foguete é lançado verticalmente e que a aceleração da gravidade, g, seja constante.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente escrever a segunda Lei de Newton aplicada a um foguete que está sendo lançado verticalmente. Estamos falando de dinâmica de foguetes, que envolve conceitos de força, massa variável e aceleração. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como a Segunda Lei de Newton funciona e como aplicá-la a um sistema onde a massa está mudando, como é o caso de um foguete que está ejetando gases.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Segunda Lei de Newton, que basicamente diz que a força resultante (F) é igual à massa (M) multiplicada pela aceleração (a):
No caso do foguete, a massa não é constante porque ele está liberando massa na forma de gases.

Passo 3

Quando a massa de um objeto está mudando com o tempo, precisamos usar a forma derivada da segunda lei:
Aqui, representa a taxa de variação do momento do foguete.

Passo 4

Vamos expandir essa derivada usando a regra do produto:
Onde:
  • é a aceleração do foguete.
  • é a taxa de variação da massa do foguete (que é negativa porque a massa está diminuindo).

Passo 5

No caso do foguete, a força resultante é a soma das forças atuantes: a força de empuxo dos gases ( ) para cima e a força da gravidade ( ) para baixo. Então:
Sabemos que:
  • A força de empuxo ( ) é igual a , onde é a velocidade dos gases ejetados.
  • A força da gravidade ( ) é .

Passo 6

Substituindo essas expressões na equação da força resultante:
E igualando isso à expressão da segunda lei:

Passo 7

Assumindo que a velocidade dos gases é constante e que a velocidade do foguete é independente da massa dos gases ejetados, podemos simplificar a equação:
Ou rearranjando:

Resposta

A segunda Lei de Newton para o foguete lançado verticalmente é:

Exercícios relacionados

A massa do próton é ; a massa do elétron é :
b) A energia de ligação do átomo de Hidrogênio é 13,60 eV. Seria possível considerar desprezível a contribuição da energia de ligação para a massa total do átomo de Hidrogênio, tendo em vista a precisão com que foram dadas as massas dos seus componentes?
No átomo de hidrogênio, a magnitude da força de atração entre o núcleo carregado positivamente (próton) e o elétron carregado negativamente é dada por em que é a magnitude da carga do elétron e do próton, e é a separação entre o elétron e o núcleo e é a constante de permissividade elétrica no vácuo. Suponha que o núcleo está fixo (em repouso) e que o elétron, inicialmente movendo-se numa órbita circular de raio , repentinamente pula para uma outra órbita, mais interna, de raio .
a) Calcule a variação na energia cinética do elétron, usando a Segunda Lei de Newton.
O iodeto de potássio (KI) tem a mesma estrutura cristalina do NaCl , com . Um feixe de raios X monocromático mostra um máximo de difração quando o ângulo de rasgo é de . Calcule o comprimento de onda dos raios X. (Suponha primeira ordem.)
O máximo de difração de primeira ordem é observado em para um cristal no qual o espaçamento interplanar é de . Quantas outras ordens podem ser observadas?