Que massa de vapor a 100ºC deve ser misturada com 150 g de gelo no ponto de fusão, em um recipiente isolado termicamente, para produzir água a 50ºC?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de termodinâmica onde precisamos descobrir qual a massa de vapor a 100ºC que, quando misturada com 150 g de gelo a 0ºC (ponto de fusão), vai resultar em água a 50ºC. Para resolver isso, vamos usar conceitos de calorimetria, que é a parte da física que estuda as trocas de calor entre as substâncias.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que acontece no sistema. O vapor vai liberar calor quando se condensa e depois quando esfria de 100ºC para 50ºC. Esse calor vai ser absorvido pelo gelo, que vai derreter e depois aquecer até 50ºC.

Passo 3

Vamos listar as etapas de troca de calor:
  1. Condensação do vapor: o vapor passa de gás para líquido, liberando o calor latente de vaporização.
  2. Resfriamento da água condensada: a água resultante da condensação esfria de 100ºC para 50ºC, liberando calor.
  3. Fusão do gelo: o gelo absorve calor para derreter, usando o calor latente de fusão.
  4. Aquecimento da água derretida: a água resultante da fusão do gelo aquece de 0ºC para 50ºC, absorvendo calor.

Passo 4

Vamos definir as fórmulas que vamos usar:
  • Calor liberado ou absorvido durante mudança de fase:
    Q = m times L
    Onde $ Q $ é o calor, $ m $ é a massa e $ L $ é o calor latente.
  • Calor liberado ou absorvido durante mudança de temperatura:
    Q
    Onde $ c $ é a capacidade calorífica específica e $ \Delta T $ é a variação de temperatura.

Passo 5

Vamos determinar os valores dos calores latentes e da capacidade calorífica:
  • Calor latente de vaporização da água ($ L_v $): $ 2260 , kJ/kg $
  • Calor latente de fusão do gelo ($ L_f $): $ 334 , kJ/kg $
  • Capacidade calorífica da água ($ c $): $ 4,186 , kJ/kg°C $

Passo 6

Vamos calcular o calor que o vapor vai liberar:
  1. Condensação:
    Qcondensação = mvapor times Lv çã
  2. Resfriamento de 100ºC para 50ºC:
    Qresfriamento = mvapor times c times (100 - 50)
Então, o total de calor liberado pelo vapor é:
Qtotal liberado = mvapor times Lv + mvapor times c times 50

Passo 7

Agora, vamos calcular o calor que o gelo vai absorver:
  1. Fusão do gelo:
    Qfusão = m>=lo times Lf ã
  2. Aquecimento de 0ºC para 50ºC:
    Qaquecimento = m>=lo times c times 50
Então, o total de calor absorvido pelo gelo é:
Qtotal absorvido = m>=lo times Lf + m>=lo times c times 50

Passo 8

Como o sistema está isolado termicamente, o calor liberado pelo vapor é igual ao calor absorvido pelo gelo:
Qtotal liberado = Qtotal absorvido
Substituindo as expressões:
mvapor times Lv + mvapor times c times 50 = m>=lo times Lf + m>=lo times c times 50

Passo 9

Vamos isolar $ m_{vapor} $:
mvapor
mvapor (Lv + c times 50) = m>=lo (Lf + c times 50)

Passo 10

Agora, vamos substituir os valores numéricos:
mvapor = 0,150 , kg times (334 times 10^3 , J/kg + 4,186 times 10^3 , J/kg°C times 50°C)2260 times 10^3 , J/kg + 4,186 times 10^3 , J/kg°C times 50°C
mvapor = 0,150 times (334000 + 209300)2260000 + 209300
mvapor = 0,150 times 5433002469300
mvapor = 814952469300 approx 0,033 , kg

Resposta

A massa de vapor necessária é aproximadamente 0,033 kg.

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