Que massa de vapor a 100ºC deve ser misturada com 150 g de gelo no ponto de fusão, em um recipiente isolado termicamente, para produzir água a 50ºC?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de termodinâmica onde precisamos descobrir qual a massa de vapor a 100ºC que, quando misturada com 150 g de gelo a 0ºC (ponto de fusão), vai resultar em água a 50ºC. Para resolver isso, vamos usar conceitos de calorimetria, que é a parte da física que estuda as trocas de calor entre as substâncias.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que acontece no sistema. O vapor vai liberar calor quando se condensa e depois quando esfria de 100ºC para 50ºC. Esse calor vai ser absorvido pelo gelo, que vai derreter e depois aquecer até 50ºC.
Passo 3
Vamos listar as etapas de troca de calor:
- Condensação do vapor: o vapor passa de gás para líquido, liberando o calor latente de vaporização.
- Resfriamento da água condensada: a água resultante da condensação esfria de 100ºC para 50ºC, liberando calor.
- Fusão do gelo: o gelo absorve calor para derreter, usando o calor latente de fusão.
- Aquecimento da água derretida: a água resultante da fusão do gelo aquece de 0ºC para 50ºC, absorvendo calor.
Passo 4
Vamos definir as fórmulas que vamos usar:
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Calor liberado ou absorvido durante mudança de fase:Onde $ Q $ é o calor, $ m $ é a massa e $ L $ é o calor latente.
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Calor liberado ou absorvido durante mudança de temperatura:Onde $ c $ é a capacidade calorífica específica e $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Passo 5
Vamos determinar os valores dos calores latentes e da capacidade calorífica:
- Calor latente de vaporização da água ($ L_v $): $ 2260 , kJ/kg $
- Calor latente de fusão do gelo ($ L_f $): $ 334 , kJ/kg $
- Capacidade calorífica da água ($ c $): $ 4,186 , kJ/kg°C $
Passo 6
Vamos calcular o calor que o vapor vai liberar:
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Condensação:
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Resfriamento de 100ºC para 50ºC:
Então, o total de calor liberado pelo vapor é:
Passo 7
Agora, vamos calcular o calor que o gelo vai absorver:
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Fusão do gelo:
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Aquecimento de 0ºC para 50ºC:
Então, o total de calor absorvido pelo gelo é:
Passo 8
Como o sistema está isolado termicamente, o calor liberado pelo vapor é igual ao calor absorvido pelo gelo:
Substituindo as expressões:
Passo 9
Vamos isolar $ m_{vapor} $:
Passo 10
Agora, vamos substituir os valores numéricos:
Resposta
A massa de vapor necessária é aproximadamente 0,033 kg.