Um recipiente cúbico tem 3,000m de arestas, n é o número máximo de cubos, de 3,01 mm de aresta, que cabem no recipiente. A ordem de grandeza de n é?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um recipiente cúbico com arestas de 3.000 metros. Queremos descobrir quantos cubinhos, cada um com aresta de 3,01 milímetros, cabem nesse recipiente. O que precisamos saber aqui é um pouco de geometria para calcular volumes e entender como converter as unidades de medida.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as medidas para a mesma unidade para facilitar os cálculos. Como temos metros e milímetros, vamos converter tudo para metros.
Sabemos que:
Portanto, a aresta do cubo pequeno é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o volume do recipiente cúbico grande. O volume de um cubo é dado por:
Então, para o recipiente grande:
Passo 4
Em seguida, calculamos o volume de um cubo pequeno:
Calculando:
Passo 5
Para encontrar o número máximo de cubos pequenos que cabem no recipiente grande, dividimos o volume do recipiente pelo volume de um cubo pequeno:
Calculando a divisão:
Resposta
A ordem de grandeza de $ n $ é $ 10^{14} $.