Um recipiente cúbico tem 3,000m de arestas, n é o número máximo de cubos, de 3,01 mm de aresta, que cabem no recipiente. A ordem de grandeza de n é?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um recipiente cúbico com arestas de 3.000 metros. Queremos descobrir quantos cubinhos, cada um com aresta de 3,01 milímetros, cabem nesse recipiente. O que precisamos saber aqui é um pouco de geometria para calcular volumes e entender como converter as unidades de medida.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as medidas para a mesma unidade para facilitar os cálculos. Como temos metros e milímetros, vamos converter tudo para metros.
Sabemos que:
1 , mm = 0,001 , m
Portanto, a aresta do cubo pequeno é:
3,01 , mm = 3,01 times 0,001 = 0,00301 , m

Passo 3

Agora, vamos calcular o volume do recipiente cúbico grande. O volume de um cubo é dado por:
V = aresta^3
Então, para o recipiente grande:
Vgrande = (3000 , m)^3 = 27 times 10^9 , m^3

Passo 4

Em seguida, calculamos o volume de um cubo pequeno:
Vpequeno = (0,00301 , m)^3
Calculando:
Vpequeno = 0,00301^3 = 2,728 times 10^-5 , m^3

Passo 5

Para encontrar o número máximo de cubos pequenos que cabem no recipiente grande, dividimos o volume do recipiente pelo volume de um cubo pequeno:
n = VgrandeVpequeno = 27 times 10^92,728 times 10^-5
Calculando a divisão:
n approx 9,896 times 10^13

Resposta

A ordem de grandeza de $ n $ é $ 10^{14} $.

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