(a) Qual é a taxa de perda de energia por metro quadrado através de uma janela de vidro com 3,0 mm de espessura se a temperatura externa é -20^circ C e a temperatura interna é 25^circ C ? (b) Uma janela para tempestades, feita com a mesma espessura de vidro, é instalada do lado de fora da primeira, com um espaço de 7,5 cm entre as duas janelas. Qual é a nova taxa de perda de energia se a condução é o único mecanismo importante de perda de energia? Dado: A condutividade térmica do vidro é 1,0 W / m cdot K e do ar é 0,026 W / m cdot K.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício sobre condução de calor, que faz parte da termologia. Precisamos calcular a taxa de perda de energia através de uma janela de vidro, levando em conta diferentes condições de temperatura e estruturas adicionais. Vamos usar a lei de condução de calor para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a lei de condução de calor, que diz que a quantidade de calor que passa através de um material é proporcional à área, à diferença de temperatura e à condutividade térmica, e inversamente proporcional à espessura do material. A fórmula é:
Q = k cdot A cdot De
Onde:
  • $ Q $ é a taxa de perda de energia (W/m²),
  • $ k $ é a condutividade térmica (W/m·K),
  • $ A $ é a área (m²),
  • $ \Delta T $ é a diferença de temperatura (K ou °C),
  • $ d $ é a espessura (m).

Passo 3

No item (a), queremos a taxa de perda de energia por metro quadrado ($ Q $) através de uma janela de vidro com 3,0 mm de espessura, diferença de temperatura entre -20°C e 25°C, e sabendo que a condutividade do vidro é 1,0 W/m·K.
Primeiro, convertemos a espessura para metros: 3,0 mm = 0,003 m.
A diferença de temperatura ($ \Delta T $) é:
Q

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula:
Q = 1,0 cdot 1 cdot 450,003 = 450,003 = 15000, W/m² ²

Passo 5

No item (b), temos uma segunda janela feita de vidro com a mesma espessura, instalada com um espaço de 7,5 cm (0,075 m) entre as duas janelas. Esse espaço é de ar, cuja condutividade térmica é 0,026 W/m·K.
Como a condução ocorre em série, a resistência térmica total ($ R_{total} $) é a soma das resistências individuais:
Rtotal
Onde:
Rtotal = Rvidro1 + Rar + Rvidro2
Então:
R = dk ²
Rvidro1 = 0,0031,0 = 0,003, m²·K/W ²
Rar = 0,0750,026 approx 2,8846, m²·K/W ²
Rvidro2 = 0,0031,0 = 0,003, m²·K/W ²

Passo 6

A taxa de perda de energia agora é calculada usando a diferença de temperatura e a resistência total:
Q = De²

Resposta

(a) A taxa de perda de energia é 15.000 W/m².
(b) Com a segunda janela e o espaço de ar, a nova taxa de perda de energia é aproximadamente 15,56 W/m².

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