(a) Qual é a taxa de perda de energia por metro quadrado através de uma janela de vidro com
de espessura se a temperatura externa é
e a temperatura interna é
? (b) Uma janela para tempestades, feita com a mesma espessura de vidro, é instalada do lado de fora da primeira, com um espaço de
entre as duas janelas. Qual é a nova taxa de perda de energia se a condução é o único mecanismo importante de perda de energia? Dado: A condutividade térmica do vidro é
e do ar é
.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício sobre condução de calor, que faz parte da termologia. Precisamos calcular a taxa de perda de energia através de uma janela de vidro, levando em conta diferentes condições de temperatura e estruturas adicionais. Vamos usar a lei de condução de calor para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a lei de condução de calor, que diz que a quantidade de calor que passa através de um material é proporcional à área, à diferença de temperatura e à condutividade térmica, e inversamente proporcional à espessura do material. A fórmula é:
Onde:
- $ Q $ é a taxa de perda de energia (W/m²),
- $ k $ é a condutividade térmica (W/m·K),
- $ A $ é a área (m²),
- $ \Delta T $ é a diferença de temperatura (K ou °C),
- $ d $ é a espessura (m).
Passo 3
No item (a), queremos a taxa de perda de energia por metro quadrado ($ Q $) através de uma janela de vidro com 3,0 mm de espessura, diferença de temperatura entre -20°C e 25°C, e sabendo que a condutividade do vidro é 1,0 W/m·K.
Primeiro, convertemos a espessura para metros: 3,0 mm = 0,003 m.
A diferença de temperatura ($ \Delta T $) é:
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Passo 5
No item (b), temos uma segunda janela feita de vidro com a mesma espessura, instalada com um espaço de 7,5 cm (0,075 m) entre as duas janelas. Esse espaço é de ar, cuja condutividade térmica é 0,026 W/m·K.
Como a condução ocorre em série, a resistência térmica total ($ R_{total} $) é a soma das resistências individuais:
Onde:
Então:
Passo 6
A taxa de perda de energia agora é calculada usando a diferença de temperatura e a resistência total:
Resposta
(a) A taxa de perda de energia é 15.000 W/m².
(b) Com a segunda janela e o espaço de ar, a nova taxa de perda de energia é aproximadamente 15,56 W/m².