Com o objetivo de verificar se o indicador de temperatura de uma estufa estava correto, um técnico de laboratório realizou os seguintes procedimentos: 1) Colocou um objeto metálico na estufa. Após esperar um intervalo de tempo suficiente para o equilíbrio térmico, colocou o objeto em uma garrafa térmica contendo 100 g de água a 25^circ C. Verificou que a temperatura de equilíbrio foi de 36^circ C; 2) Sem alterar a temperatura da estufa, colocou dois objetos metálicos idênticos ao anterior na estufa. Após esperar um intervalo de tempo suficiente para o equilíbrio térmico, colocou os objetos em uma garrafa térmica contendo 1 0 0 g de água a 2 5 ^circ C. Verificou que a temperatura de equilíbrio foi de 45^circ C. Admitindo que a capacidade térmica da garrafa térmica seja desprezível, e que as trocas de calor só ocorram dentro da mesma, qual era a temperatura da estufa?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. A gente está lidando com termometria e transferência de calor. O técnico colocou objetos metálicos numa estufa para ver se a temperatura indicada por ela está correta. Depois, transfere esses objetos para água em uma garrafa térmica e mede a temperatura de equilíbrio. A gente precisa descobrir qual é a temperatura da estufa com base nessas informações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando o objeto metálico é colocado na água. O metal que estava na estufa vai transferir calor para a água até que ambos alcancem a mesma temperatura. A quantidade de calor perdida pelo metal é igual à quantidade de calor ganha pela água.

Passo 3

Vamos chamar a temperatura da estufa de $ T $. No primeiro experimento, temos um objeto metálico que, ao ser colocado na água a $ 25^{\circ} \mathrm{C} $, atinge o equilíbrio térmico a $ 36^{\circ} \mathrm{C} $.
A equação de conservação de energia fica:
T á
25^circ C áá

Passo 4

No segundo experimento, temos dois objetos metálicos idênticos. A equação fica:
2 cdot mmetal cdot cmetal cdot (T - 45) = mágua cdot cágua cdot (45 - 25) áá

Passo 5

Sabemos que a capacidade térmica da água é $ c_{água} = 4,186 , J/g°C $ e a massa da água é $ 100 , g $. Vamos substituir esses valores nas equações.
Do primeiro experimento:
cágua = 4,186 , J/g°C
100 , g
Do segundo experimento:
mmetal cdot cmetal cdot (T - 36) = 100 cdot 4,186 cdot 11
mmetal cdot cmetal cdot (T - 36) = 4604,6 , J

Passo 6

Agora, vamos dividir a segunda equação pela primeira para eliminar $ m_{metal} \cdot c_{metal} $:
mmetal cdot cmetal
2 (T - 45)T - 36 = 83724604,6

Passo 7

Resolvendo a equação:
2 (T - 45) approx 1,819 (T - 36)
2T - 90 approx 1,819T - 65,484
2T - 1,819T approx -65,484 + 90
0,181T approx 24,516
T approx 24,5160,181
T approx 135,3^circ C

Resposta

A temperatura da estufa era aproximadamente $ 135,3^{\circ} \mathrm{C} $.

Exercícios relacionados