A massa de um veículo vale duas toneladas e a distância entre os eixos é igual a 3.5 m . O centro de massa do automóvel está situado a 1.2 m atrás do eixo dianteiro. Suponha que todas as rodas sejam idênticas. Determine a força exercida pelo solo sobre cada uma das rodas (a) dianteiras e (b) traseiras. Despreze a largura do automóvel.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um carro com massa de duas toneladas e a distância entre os eixos é de 3,5 metros. O centro de massa está a 1,2 metros atrás do eixo dianteiro. Queremos descobrir qual é a força que o solo exerce sobre cada uma das rodas: as dianteiras e as traseiras. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática, especificamente o equilíbrio de forças e torques.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a massa do carro gera um peso, que é a força gravitacional puxando o carro para baixo. A massa é de duas toneladas, que é igual a 2000 kg. Usando a fórmula do peso:
onde:
-
é o peso, -
é a massa, -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).
Então:
Passo 3
Agora, vamos distribuir esse peso entre as rodas dianteiras e traseiras. Para isso, usamos o conceito de torque, que é uma medida da tendência de uma força fazer um objeto girar em torno de um ponto.
Vamos considerar o equilíbrio de torque em torno do eixo traseiro. O torque total deve ser zero para que o carro esteja em equilíbrio.
A distância total entre os eixos é de 3,5 m, e o centro de massa está a 1,2 m atrás do eixo dianteiro. Isso significa que o centro de massa está a:
à frente do eixo traseiro.
Passo 4
Agora, vamos chamar
a força nas rodas dianteiras e
a força nas rodas traseiras. Sabemos que a soma dessas forças deve igualar o peso:
Além disso, para o equilíbrio de torque:
Passo 5
Resolvendo a equação de torque para
:
Passo 6
Agora, usando a soma das forças para encontrar
:
Resposta
(a) A força exercida pelo solo sobre cada uma das rodas dianteiras é de 12.900 N.
(b) A força exercida pelo solo sobre cada uma das rodas traseiras é de 6.720 N.