A massa de um veículo vale duas toneladas e a distância entre os eixos é igual a 3.5 m . O centro de massa do automóvel está situado a 1.2 m atrás do eixo dianteiro. Suponha que todas as rodas sejam idênticas. Determine a força exercida pelo solo sobre cada uma das rodas (a) dianteiras e (b) traseiras. Despreze a largura do automóvel.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um carro com massa de duas toneladas e a distância entre os eixos é de 3,5 metros. O centro de massa está a 1,2 metros atrás do eixo dianteiro. Queremos descobrir qual é a força que o solo exerce sobre cada uma das rodas: as dianteiras e as traseiras. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática, especificamente o equilíbrio de forças e torques.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a massa do carro gera um peso, que é a força gravitacional puxando o carro para baixo. A massa é de duas toneladas, que é igual a 2000 kg. Usando a fórmula do peso:
P = m times g
onde:
  • P = 2000 , kg times 9,81 , m/s^2 = 19620 , N é o peso,
  • é a massa,
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).
Então:

Passo 3

Agora, vamos distribuir esse peso entre as rodas dianteiras e traseiras. Para isso, usamos o conceito de torque, que é uma medida da tendência de uma força fazer um objeto girar em torno de um ponto.
Vamos considerar o equilíbrio de torque em torno do eixo traseiro. O torque total deve ser zero para que o carro esteja em equilíbrio.
A distância total entre os eixos é de 3,5 m, e o centro de massa está a 1,2 m atrás do eixo dianteiro. Isso significa que o centro de massa está a:
3,5 , m - 1,2 , m = 2,3 , m
à frente do eixo traseiro.

Passo 4

Agora, vamos chamar Fd + Ft = 19620 , N a força nas rodas dianteiras e Fd times 3,5 , m = 19620 , N times 2,3 , m a força nas rodas traseiras. Sabemos que a soma dessas forças deve igualar o peso:
Além disso, para o equilíbrio de torque:

Passo 5

Resolvendo a equação de torque para Fd = 19620 , N times 2,3 , m3,5 , m :
Fd = 451, 460 , N cdot m3,5 , m
Fd = 12900 , N

Passo 6

Agora, usando a soma das forças para encontrar Ft = 19620 , N - 12900 , N :
Ft = 6720 , N

Resposta

(a) A força exercida pelo solo sobre cada uma das rodas dianteiras é de 12.900 N.
(b) A força exercida pelo solo sobre cada uma das rodas traseiras é de 6.720 N.

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