Um pequeno carro guiado por controle remoto possui massa de
e se move com velocidade constante
em um círculo vertical no interior de um cilindro metálico oco de raio
, figura abaixo. Qual é o módulo da força normal exercida pela parede do cilindro sobre o carro (a) no ponto A (base do círculo vertical)? (b) e no ponto B (no topo do círculo vertical)? © Qual a menor velocidade do carrinho para que ele consiga passar no topo do círculo vertical?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um carrinho de controle remoto com massa de
que está se movendo com uma velocidade constante de
em um círculo vertical dentro de um cilindro metálico oco com raio de
. Precisamos descobrir a força normal que a parede do cilindro exerce sobre o carrinho em dois pontos específicos do círculo (a base e o topo) e também encontrar a menor velocidade necessária para que o carrinho consiga passar pelo topo do círculo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força centrípeta e as leis de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando o carrinho se move em um círculo. Para que ele permaneça na trajetória circular, precisa de uma força que o puxe para o centro do círculo. Essa força é chamada de força centrípeta e é dada pela fórmula:
onde:
-
é a massa do carrinho, -
é a velocidade, -
é o raio do círculo.
Passo 3
No caso do carrinho se movendo em um círculo vertical, a força normal (
) que a parede do cilindro exerce sobre ele varia dependendo da posição do carrinho no círculo devido à ação da gravidade.
Vamos analisar as duas posições:
a) No ponto A (base do círculo vertical):
Aqui, a força normal e a força da gravidade atuam em direções opostas. A força normal deve não só fornecer a força centrípeta necessária para manter o carrinho na trajetória circular, mas também compensar o peso do carrinho.
A equação fica:
Resolvendo para
:
Passo 4
b) No ponto B (topo do círculo vertical):
Neste ponto, tanto a força normal quanto a força da gravidade atuam na mesma direção (ambas puxando o carrinho para o centro do círculo). Portanto, a força normal precisa apenas compensar a diferença entre a força centrípeta e a força da gravidade.
A equação fica:
Resolvendo para
:
Passo 5
c) Menor velocidade do carrinho para passar no topo do círculo vertical:
Para que o carrinho consiga passar pelo topo do círculo, a força normal deve ser pelo menos zero (não pode puxar o carrinho para fora do cilindro). Portanto, estabelecemos
na equação do ponto B:
Resolvendo para
:
Simplificando:
Resposta
A força normal exercida pela parede do cilindro sobre o carrinho é:
a) Na base do círculo:
b) No topo do círculo:
c) A menor velocidade necessária para que o carrinho passe pelo topo do círculo é: