Uma régua está apoiada sobre uma parede vertical sem atrito. A outra extremidade está apoiada sobre um piso horizontal. O coeficiente de atrito estático entre a régua e o piso vale 0.5 . Calcule o maior ângulo que a régua pode fazer com a parede sem que ocorra o seu escorregamento.
Passo 1
Vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos uma régua apoiada contra uma parede vertical e descansando sobre o chão. A parede não oferece atrito, enquanto o chão tem um coeficiente de atrito estático de 0,5. Nosso objetivo é descobrir qual é o maior ângulo que essa régua pode fazer com a parede sem deslizar para baixo.
Conteúdo necessário:
- Equilíbrio de forças
- Equilíbrio de torques
- Conceitos de atrito estático
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam na régua:
- Peso §: A força da gravidade que age no centro de massa da régua, apontando para baixo.
- Força normal da parede (N_p): Como a parede é vertical e sem atrito, essa força é horizontal.
- Força normal do chão (N_c): Perpendicular ao chão, apontando para cima.
- Atrito estático no chão (f): Contrário ao movimento, que neste caso seria deslizar para fora da parede.
Passo 3
Como a régua está em equilíbrio, a soma das forças na horizontal e na vertical deve ser zero, e a soma dos torques também deve ser zero.
Equilíbrio das forças horizontais:
Equilíbrio das forças verticais:
Passo 4
O atrito estático máximo que o chão pode exercer é dado por:
Substituindo
da equação anterior:
Passo 5
Para evitar o escorregamento, a força horizontal da parede
deve ser igual ou menor que
:
Passo 6
Agora, vamos considerar os torques (momentos) em relação ao ponto de contato com a parede para eliminar
. O torque devido ao peso é:
E o torque devido à força de atrito é:
Para equilíbrio:
Simplificando
(comprimento da régua):
Passo 7
Substituindo
por
da equação do passo 4:
Cancelando
:
Passo 8
Isolando
:
Passo 9
Substituindo
:
Resposta
O maior ângulo que a régua pode fazer com a parede sem escorregar é de 45 graus.