A tabela a seguir lista os dados da massa molar para um material feito de policloreto de vinila (PVC). Calcule (a) a massa molar numérica média, (b) o grau de polimerização e © a massa molar ponderal média (1,5 pontos), sabendo que as massas molares dos átomos que compõem o polímero são: C (12g/mol), H(1 g / mol) e Cl (35,5 g / mol).
Faixa de massa molares (g/mol) Xi Wi
20000-30000 0,09 0,04
30000-40000 0,15 0,11
40000-50000 0,25 0,23
50000-60000 0,22 0,24
60000-70000 0,14 0,18
70000-80000 0,08 0,12
80000-90000 0,04 0,07
90000-100000 0,03 0,01

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre a massa molar de um material feito de policloreto de vinila (PVC). Precisamos calcular três coisas: a massa molar numérica média, o grau de polimerização e a massa molar ponderal média. Para isso, vamos usar os dados da tabela que mostra diferentes faixas de massa molar e as respectivas frações numéricas (Xi) e ponderais (Wi), além das massas molares dos átomos que compõem o PVC: carbono © com 12 g/mol, hidrogênio (H) com 1 g/mol e cloro (Cl) com 35,5 g/mol.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa molar numérica média (Mn). Essa média leva em conta as diferentes massas moleculares das faixas e suas frações numéricas. A fórmula para Mn é:
Mn = sum (Xi times Mi)
Onde:
  • é a fração numérica de cada faixa
  • é a massa molar média da faixa

Passo 3

Vamos determinar a massa molar média de cada faixa. Para simplificar, vamos calcular a média aritmética dos limites de cada faixa:
Por exemplo, para a faixa 20000-30000 g/mol:
Mi = 20000 + 300002 = 25000 g/mol
Fazemos isso para todas as faixas:
Faixa (g/mol) (g/mol)
20000-30000 25000
30000-40000 35000
40000-50000 45000
50000-60000 55000
60000-70000 65000
70000-80000 75000
80000-90000 85000
90000-100000 95000

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula do Mn usando as frações numéricas Mn = (0,09 times 25000) + (0,15 times 35000) + (0,25 times 45000) + (0,22 times 55000) + (0,14 times 65000) + (0,08 times 75000) + (0,04 times 85000) + (0,03 times 95000) e as massas molares médias Mn = 2250 + 5250 + 11250 + 12100 + 9100 + 6000 + 3400 + 2850 = 45600 g/mol :
Calculando cada parte:
Somando tudo:

Passo 5

Agora, vamos calcular o grau de polimerização (DP). Esse valor indica quantas unidades repetidas estão ligadas formando a cadeia do polímero. A fórmula é:
DP = MnM0
Onde é a massa molar da unidade monomérica do PVC.

Passo 6

Primeiro, precisamos determinar M0 = 24 + 3 + 35,5 = 62,5 g/mol . O PVC é composto por unidades de cloreto de vinila, cuja fórmula é .
Calculando a massa molar da unidade monomérica:
  • Carbono ©: 12 g/mol × 2 = 24 g/mol
  • Hidrogênio (H): 1 g/mol × 3 = 3 g/mol
  • Cloro (Cl): 35,5 g/mol × 1 = 35,5 g/mol
Somando:

Passo 7

Com DP = 4560062,5 = 729,6 e , calculamos o grau de polimerização:

Passo 8

Por último, vamos calcular a massa molar ponderal média (Mw). Essa média dá mais peso às moléculas maiores. A fórmula para Mw é:
Mw = sum (Wi times Mi)
Onde é a fração ponderal e é a massa molar média de cada faixa.

Passo 9

Aplicando a fórmula com as frações ponderais Mw = (0,04 times 25000) + (0,11 times 35000) + (0,23 times 45000) + (0,24 times 55000) + (0,18 times 65000) + (0,12 times 75000) + (0,07 times 85000) + (0,01 times 95000) e as massas molares médias Mw = 1000 + 3850 + 10350 + 13200 + 11700 + 9000 + 5950 + 950 = 53200 g/mol :
Calculando cada parte:
Somando tudo:

Resposta

(a) Massa molar numérica média:
(b) Grau de polimerização:
© Massa molar ponderal média:

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