A tabela a seguir lista os dados da massa molar para um material feito de policloreto de vinila (PVC). Calcule (a) a massa molar numérica média, (b) o grau de polimerização e © a massa molar ponderal média (1,5 pontos), sabendo que as massas molares dos átomos que compõem o polímero são: C (12g/mol),
e Cl
.
Faixa de massa molares (g/mol) | Xi | Wi |
---|---|---|
|
0,09 | 0,04 |
|
0,15 | 0,11 |
|
0,25 | 0,23 |
|
0,22 | 0,24 |
|
0,14 | 0,18 |
|
0,08 | 0,12 |
|
0,04 | 0,07 |
|
0,03 | 0,01 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre a massa molar de um material feito de policloreto de vinila (PVC). Precisamos calcular três coisas: a massa molar numérica média, o grau de polimerização e a massa molar ponderal média. Para isso, vamos usar os dados da tabela que mostra diferentes faixas de massa molar e as respectivas frações numéricas (Xi) e ponderais (Wi), além das massas molares dos átomos que compõem o PVC: carbono © com 12 g/mol, hidrogênio (H) com 1 g/mol e cloro (Cl) com 35,5 g/mol.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa molar numérica média (Mn). Essa média leva em conta as diferentes massas moleculares das faixas e suas frações numéricas. A fórmula para Mn é:
Onde:
-
é a fração numérica de cada faixa -
é a massa molar média da faixa
Passo 3
Vamos determinar a massa molar média de cada faixa. Para simplificar, vamos calcular a média aritmética dos limites de cada faixa:
Por exemplo, para a faixa 20000-30000 g/mol:
Fazemos isso para todas as faixas:
Faixa (g/mol) |
|
---|---|
20000-30000 | 25000 |
30000-40000 | 35000 |
40000-50000 | 45000 |
50000-60000 | 55000 |
60000-70000 | 65000 |
70000-80000 | 75000 |
80000-90000 | 85000 |
90000-100000 | 95000 |
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula do Mn usando as frações numéricas
e as massas molares médias
:
Calculando cada parte:
Somando tudo:
Passo 5
Agora, vamos calcular o grau de polimerização (DP). Esse valor indica quantas unidades repetidas estão ligadas formando a cadeia do polímero. A fórmula é:
Onde
é a massa molar da unidade monomérica do PVC.
Passo 6
Primeiro, precisamos determinar
. O PVC é composto por unidades de cloreto de vinila, cuja fórmula é
.
Calculando a massa molar da unidade monomérica:
- Carbono ©: 12 g/mol × 2 = 24 g/mol
- Hidrogênio (H): 1 g/mol × 3 = 3 g/mol
- Cloro (Cl): 35,5 g/mol × 1 = 35,5 g/mol
Somando:
Passo 7
Com
e
, calculamos o grau de polimerização:
Passo 8
Por último, vamos calcular a massa molar ponderal média (Mw). Essa média dá mais peso às moléculas maiores. A fórmula para Mw é:
Onde
é a fração ponderal e
é a massa molar média de cada faixa.
Passo 9
Aplicando a fórmula com as frações ponderais
e as massas molares médias
:
Calculando cada parte:
Somando tudo:
Resposta
(a) Massa molar numérica média:
(b) Grau de polimerização:
© Massa molar ponderal média:
(b) Grau de polimerização:
© Massa molar ponderal média: