Ou Matemática é fácil, ou Ana não gosta de Matemática. Por outro lado, se Português não é difícil, então Matemática é difícil. Sabemos que Ana gosta de Matemática, logo
a) Matemática é difícil ou Português é fácil.
b) Matemática é fácil e Português é fácil.
c) Matemática é difícil e Português é difícil.
d) Matemática é fácil e Português é difícil.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo. A gente tem duas afirmações sobre Matemática e Português, e sabe que a Ana gosta de Matemática. O conteúdo aqui é de lógica, mais especificamente lógica proposicional. Vamos precisar entender como as afirmações se relacionam para chegar à conclusão correta.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar as frases em símbolos para facilitar. Vamos usar:
  • : Matemática é fácil.
  • : Ana gosta de Matemática.
  • : Português é difícil.
Agora, a primeira frase: “Ou Matemática é fácil, ou Ana não gosta de Matemática.” Isso fica:

Passo 3

A segunda frase: “Se Português não é difícil, então Matemática é difícil.” Tradução:
Se “Português não é difícil” ( ), então “Matemática é difícil” ( ). Ficando:

Passo 4

A gente sabe que “Ana gosta de Matemática”, ou seja:
é verdadeiro.
Vamos usar essa informação na primeira equação . Como é verdadeiro, é falso. Então, para a disjunção ser verdadeira, precisa ser verdadeiro. Portanto:
é verdadeiro, ou seja, “Matemática é fácil.”

Passo 5

Agora, vamos analisar a segunda equação . Sabemos que é verdadeiro, então é falso. A implicação só é falsa se for verdadeiro e for falso. Mas já sabemos que é falso, então para a implicação ser verdadeira, deve ser falso. Ou seja:
[ \neg P ) é falso é verdadeiro, ou seja, “Português é difícil.”

Resposta

A opção correta é a d) Matemática é fácil e Português é difícil.

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a)
b)
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a)
b)
c)
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a)
b)
c)
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d) divergente e convergente, respectivamente.