Ou Matemática é fácil, ou Ana não gosta de Matemática. Por outro lado, se Português não é difícil, então Matemática é difícil. Sabemos que Ana gosta de Matemática, logo
a) Matemática é difícil ou Português é fácil.
b) Matemática é fácil e Português é fácil.
c) Matemática é difícil e Português é difícil.
d) Matemática é fácil e Português é difícil.
a) Matemática é difícil ou Português é fácil.
b) Matemática é fácil e Português é fácil.
c) Matemática é difícil e Português é difícil.
d) Matemática é fácil e Português é difícil.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo. A gente tem duas afirmações sobre Matemática e Português, e sabe que a Ana gosta de Matemática. O conteúdo aqui é de lógica, mais especificamente lógica proposicional. Vamos precisar entender como as afirmações se relacionam para chegar à conclusão correta.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar as frases em símbolos para facilitar. Vamos usar:
-
: Matemática é fácil. -
: Ana gosta de Matemática. -
: Português é difícil.
Agora, a primeira frase: “Ou Matemática é fácil, ou Ana não gosta de Matemática.” Isso fica:
Passo 3
A segunda frase: “Se Português não é difícil, então Matemática é difícil.” Tradução:
Se “Português não é difícil” ( ), então “Matemática é difícil” (
). Ficando:
Se “Português não é difícil” (
Passo 4
A gente sabe que “Ana gosta de Matemática”, ou seja:
Vamos usar essa informação na primeira equação
. Como
é verdadeiro,
é falso. Então, para a disjunção
ser verdadeira,
precisa ser verdadeiro. Portanto:
Passo 5
Agora, vamos analisar a segunda equação
. Sabemos que
é verdadeiro, então
é falso. A implicação
só é falsa se
for verdadeiro e
for falso. Mas já sabemos que
é falso, então para a implicação ser verdadeira,
deve ser falso. Ou seja:
[ \neg P ) é falso
é verdadeiro, ou seja, “Português é difícil.”
Resposta
A opção correta é a d) Matemática é fácil e Português é difícil.