A seguir temos uma a matriz
, onde
. Qual a soma de todos os elementos que compõem a matriz
?
a)
b)
c) 9
d) 1
a)
b)
c) 9
d) 1
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma matriz
de ordem
, onde cada elemento
é dado por
. O que precisamos descobrir é a soma de todos os elementos da matriz
, que resulta da multiplicação da matriz
por ela mesma (
). Para resolver isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes e depois somar os elementos resultantes.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz
com base na fórmula
. Como
é uma matriz
, temos:
Calculando cada elemento:
Então, a matriz
fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular
, que é a multiplicação de
por
. A multiplicação de matrizes segue a regra de que o elemento na posição
da matriz resultante é a soma dos produtos dos elementos correspondentes da linha
da primeira matriz pela coluna
da segunda matriz.
Então, temos:
Calculando cada elemento:
Passo 4
Agora que temos a matriz
, queremos somar todos os seus elementos. Vamos fazer isso:
Resposta
A soma de todos os elementos que compõem a matriz
é 9.
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Qual é a solução do Sistema Linear de Equações Diferenciais para o problema de valor inicial abaixo?
a)
b)
c)
d) $X(t)=\frac{7}{2}\binom{1}{1} e^{t}-\frac{3}{2}\binom{1}{3} e^{-t}
b)
c)
d) $X(t)=\frac{7}{2}\binom{1}{1} e^{t}-\frac{3}{2}\binom{1}{3} e^{-t}
Sobre os operadores autoadjuntos podemos afirmar:
I. Todos os autovalores de um operador autoadjunto são reais;
II. Os autovetores de um operador autoadjunto associados a autovalores distintos são sempre ortogonais;
III. Os autovetores de um operador autoadjunto associados a autovalores distintos são sempre linearmente independentes;
IV. Um operador simétrico não é autoadjunto, mas é sempre diagonalizável por uma base ortogonal de autovetores.
Estão corretas apenas as afirmativas
a) I, II e IV.
b) I e III.
c) II, III e IV.
d) I, II e III.
I. Todos os autovalores de um operador autoadjunto são reais;
II. Os autovetores de um operador autoadjunto associados a autovalores distintos são sempre ortogonais;
III. Os autovetores de um operador autoadjunto associados a autovalores distintos são sempre linearmente independentes;
IV. Um operador simétrico não é autoadjunto, mas é sempre diagonalizável por uma base ortogonal de autovetores.
Estão corretas apenas as afirmativas
a) I, II e IV.
b) I e III.
c) II, III e IV.
d) I, II e III.
Ou Matemática é fácil, ou Ana não gosta de Matemática. Por outro lado, se Português não é difícil, então Matemática é difícil. Sabemos que Ana gosta de Matemática, logo
a) Matemática é difícil ou Português é fácil.
b) Matemática é fácil e Português é fácil.
c) Matemática é difícil e Português é difícil.
d) Matemática é fácil e Português é difícil.
a) Matemática é difícil ou Português é fácil.
b) Matemática é fácil e Português é fácil.
c) Matemática é difícil e Português é difícil.
d) Matemática é fácil e Português é difícil.
Uma escola fez uma pesquisa para verificar o número de irmãos de cada aluno. A escola possui 100 alunos. O resultado da pesquisa está na tabela abaixo:
Número de <br> irmãos | Número de <br> alunos |
---|---|
0 | 8 |
1 | 20 |
2 | 30 |
3 | 25 |
4 | 12 |
5 | 5 |
Total | 100 |
A média (
), a mediana (Me) e a moda (Mo) do número de irmãos são,
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)