A seguir temos uma a matriz , onde . Qual a soma de todos os elementos que compõem a matriz ?
a)
b)
c) 9
d) 1

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma matriz de ordem , onde cada elemento é dado por . O que precisamos descobrir é a soma de todos os elementos da matriz , que resulta da multiplicação da matriz por ela mesma ( ). Para resolver isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes e depois somar os elementos resultantes.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz com base na fórmula . Como é uma matriz , temos:
Calculando cada elemento:
Então, a matriz fica:

Passo 3

Agora, vamos calcular , que é a multiplicação de por . A multiplicação de matrizes segue a regra de que o elemento na posição da matriz resultante é a soma dos produtos dos elementos correspondentes da linha da primeira matriz pela coluna da segunda matriz.
Então, temos:
Calculando cada elemento:

Passo 4

Agora que temos a matriz , queremos somar todos os seus elementos. Vamos fazer isso:

Resposta

A soma de todos os elementos que compõem a matriz é 9.

Exercícios relacionados

Qual é a solução do Sistema Linear de Equações Diferenciais para o problema de valor inicial abaixo?
a)
b)
c)
d) $X(t)=\frac{7}{2}\binom{1}{1} e^{t}-\frac{3}{2}\binom{1}{3} e^{-t}
Sobre os operadores autoadjuntos podemos afirmar:
I. Todos os autovalores de um operador autoadjunto são reais;
II. Os autovetores de um operador autoadjunto associados a autovalores distintos são sempre ortogonais;
III. Os autovetores de um operador autoadjunto associados a autovalores distintos são sempre linearmente independentes;
IV. Um operador simétrico não é autoadjunto, mas é sempre diagonalizável por uma base ortogonal de autovetores.
Estão corretas apenas as afirmativas
a) I, II e IV.
b) I e III.
c) II, III e IV.
d) I, II e III.
Ou Matemática é fácil, ou Ana não gosta de Matemática. Por outro lado, se Português não é difícil, então Matemática é difícil. Sabemos que Ana gosta de Matemática, logo
a) Matemática é difícil ou Português é fácil.
b) Matemática é fácil e Português é fácil.
c) Matemática é difícil e Português é difícil.
d) Matemática é fácil e Português é difícil.
Uma escola fez uma pesquisa para verificar o número de irmãos de cada aluno. A escola possui 100 alunos. O resultado da pesquisa está na tabela abaixo:
Número de <br> irmãos Número de <br> alunos
0 8
1 20
2 30
3 25
4 12
5 5
Total 100
A média ( ), a mediana (Me) e a moda (Mo) do número de irmãos são,
a)
b)
c)
d)