A seguir temos uma a matriz
, onde
. Qual a soma de todos os elementos que compõem a matriz
?
a)
b)
c) 9
d) 1
a)
b)
c) 9
d) 1
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma matriz
de ordem
, onde cada elemento
é dado por
. O que precisamos descobrir é a soma de todos os elementos da matriz
, que resulta da multiplicação da matriz
por ela mesma (
). Para resolver isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes e depois somar os elementos resultantes.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz
com base na fórmula
. Como
é uma matriz
, temos:
Calculando cada elemento:
Então, a matriz
fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular
, que é a multiplicação de
por
. A multiplicação de matrizes segue a regra de que o elemento na posição
da matriz resultante é a soma dos produtos dos elementos correspondentes da linha
da primeira matriz pela coluna
da segunda matriz.
Então, temos:
Calculando cada elemento:
Passo 4
Agora que temos a matriz
, queremos somar todos os seus elementos. Vamos fazer isso:
Resposta
A soma de todos os elementos que compõem a matriz
é 9.