Calcule a derivada das funções a seguir:
(d)
;
(d)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, especificamente usando a Regra do Quociente e as propriedades das funções exponenciais. Vamos precisar lembrar como derivar funções do tipo
e como lidar com exponenciais com bases diferentes de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função:
- Numerador:
- Denominador:
Para derivar
, usamos a Regra do Quociente, que diz:
Então, precisamos encontrar
e
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada do numerador
:
Agora, a derivada do denominador
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
, então:
Passo 4
Agora que temos
e
, vamos aplicar a Regra do Quociente:
Podemos simplificar um pouco retirando
do numerador:
Como
, podemos simplificar mais:
Resposta
A derivada da função é