Beleza, vamos por partes! A questão pede para saber se a matriz é diagonalizável e por quê. Vamos usar conceitos de álgebra linear, como autovalores, autovetores e multiplicidades para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os autovalores da matriz det(A - lambda I) = 0 . Para isso, precisamos resolver a equação característica, que é dada por:
onde é a matriz identidade e representa os autovalores.
Passo 3
Observando a matriz lambda1 = 1 (com mu, ela é uma matriz triangular superior. Nessa situação, os autovalores são os elementos da diagonal principal. Então, os autovalores são:
Passo 4
Agora, vamos verificar a multiplicidade geométrica de cada autovalor, ou seja, o número de autovetores linearmente independentes para cada A - I = 0 & 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 1 .