(a) a matriz A=[ccc1 & a & 5 2 & 7 & -4 b & c & -3] seja simétrica.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma matriz 1 & a & 5 2 & 7 & -4 b & c & -3 e diz que ela é simétrica. Isso significa que a matriz é igual à sua transposta. Vamos usar os conceitos de matrizes simétricas para encontrar os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a transposta de uma matriz. A transposta de uma matriz A^T = 1 & 2 & b a & 7 & c 5 & -4 & -3 , denotada por , é obtida trocando as linhas pelas colunas. Então, a transposta da nossa matriz fica assim:

Passo 3

Para que a matriz seja simétrica, ela precisa ser igual à sua transposta, ou seja, . Isso significa que cada elemento deve ser igual ao elemento . Vamos comparar os elementos correspondentes:
  1. Primeira linha e primeira coluna: e . Então, .
  2. Primeira linha e terceira coluna: e . Então, .
  3. Segunda linha e terceira coluna: e . Então, .

Resposta

Os valores que tornam a matriz a = 2, b = 5, c = -4 simétrica são:

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