Resolva a equação matricial A X-3(B+A)+B^t C=D, onde A=[lll1 & 0 & 1 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1], B=[lll3 & 2 & 0 4 & 1 & 5 2 & 3 & 0], C=[lll3 & 0 & 1 1 & 2 & 5 4 & 0 & 1] e D=[ccc-1 & 0 & 7 5 & -2 & 0 -1 & 8 & -7].

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma equação matricial do tipo . Aqui, , , e são matrizes conhecidas, e precisamos encontrar a matriz desconhecida . Para resolver isso, vamos precisar usar operações de álgebra matricial como adição, multiplicação, transposição e inversão de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação para isolar o termo que contém A X - 3(B + A) + B^t C = D . A equação dada é:
A X = D + 3(B + A) - B^t C
Vamos mover os outros termos para o outro lado da equação:
Isso facilita porque agora temos sozinho de um lado.

Passo 3

Agora, precisamos calcular B + A = 3 & 2 & 0 4 & 1 & 5 2 & 3 & 0 + 1 & 0 & 1 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 = 4 & 2 & 1 5 & 2 & 5 2 & 4 & 1 . Isso significa multiplicar cada elemento da matriz 3(B + A) = 3 times 4 & 2 & 1 5 & 2 & 5 2 & 4 & 1 = 12 & 6 & 3 15 & 6 & 15 6 & 12 & 3 por 3. Primeiro, somamos as matrizes e :
Multiplicando por 3:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular B^t = 3 & 4 & 2 2 & 1 & 3 0 & 5 & 0 , onde B^t C = 3 & 4 & 2 2 & 1 & 3 0 & 5 & 0 times 3 & 0 & 1 1 & 2 & 5 4 & 0 & 1 é a transposta de B^t C = (3 times 3 + 4 times 1 + 2 times 4) & (3 times 0 + 4 times 2 + 2 times 0) & (3 times 1 + 4 times 5 + 2 times 1) (2 times 3 + 1 times 1 + 3 times 4) & (2 times 0 + 1 times 2 + 3 times 0) & (2 times 1 + 1 times 5 + 3 times 1) (0 times 3 + 5 times 1 + 0 times 4) & (0 times 0 + 5 times 2 + 0 times 0) & (0 times 1 + 5 times 5 + 0 times 1) . A transposta de uma matriz troca suas linhas por colunas:
B^t C = 9 + 4 + 8 & 0 + 8 + 0 & 3 + 20 + 2 6 + 1 + 12 & 0 + 2 + 0 & 2 + 5 + 3 0 + 5 + 0 & 0 + 10 + 0 & 0 + 25 + 0 = 21 & 8 & 25 19 & 2 & 10 5 & 10 & 25
Agora, multiplicamos pela matriz :
Calculando cada elemento:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores que calculamos de volta na equação:
A X = D + 3(B + A) - B^t C
Substituindo:
A X = -1 & 0 & 7 5 & -2 & 0 -1 & 8 & -7 + 12 & 6 & 3 15 & 6 & 15 6 & 12 & 3 - 21 & 8 & 25 19 & 2 & 10 5 & 10 & 25
Vamos fazer as operações passo a passo:
Primeiro, somamos -1 + 12 & 0 + 6 & 7 + 3 5 + 15 & -2 + 6 & 0 + 15 -1 + 6 & 8 + 12 & -7 + 3 = 11 & 6 & 10 20 & 4 & 15 5 & 20 & -4 e 11 - 21 & 6 - 8 & 10 - 25 20 - 19 & 4 - 2 & 15 - 10 5 - 5 & 20 - 10 & -4 - 25 = -10 & -2 & -15 1 & 2 & 5 0 & 10 & -29 :
A X = -10 & -2 & -15 1 & 2 & 5 0 & 10 & -29
Depois, subtraímos :
Então, temos:

Passo 6

Agora, para encontrar X = A^-1 times -10 & -2 & -15 1 & 2 & 5 0 & 10 & -29 , precisamos multiplicar ambos os lados pela inversa de A = 1 & 0 & 1 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 , ou seja, A^-1 = 1 & -1 & 1 -0 & 1 & -1 -1 & 1 & 1 . Assim:
X = 1 & -1 & 1 0 & 1 & -1 -1 & 1 & 1 times -10 & -2 & -15 1 & 2 & 5 0 & 10 & -29
Primeiro, vamos encontrar X = (1 times -10) + (-1 times 1) + (1 times 0) & (1 times -2) + (-1 times 2) + (1 times 10) & (1 times -15) + (-1 times 5) + (1 times -29) (0 times -10) + (1 times 1) + (-1 times 0) & (0 times -2) + (1 times 2) + (-1 times 10) & (0 times -15) + (1 times 5) + (-1 times -29) (-1 times -10) + (1 times 1) + (1 times 0) & (-1 times -2) + (1 times 2) + (1 times 10) & (-1 times -15) + (1 times 5) + (1 times -29) . Calculando a inversa de X = -10 -1 +0 & -2 -2 +10 & -15 -5 -29 0 +1 +0 & 0 +2 -10 & 0 +5 +29 10 +1 +0 & 2 +2 +10 & 15 +5 -29 = -11 & 6 & -49 1 & -8 & 34 11 & 14 & -9 :
A inversa de é:
Agora, multiplicamos pela matriz resultante:
Calculando cada elemento de :
Simplificando:

Resposta

X = -11 & 6 & -49 1 & -8 & 34 11 & 14 & -9

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