Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma equação matricial do tipo . Aqui, , , e são matrizes conhecidas, e precisamos encontrar a matriz desconhecida . Para resolver isso, vamos precisar usar operações de álgebra matricial como adição, multiplicação, transposição e inversão de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para isolar o termo que contém . A equação dada é:
Vamos mover os outros termos para o outro lado da equação:
Isso facilita porque agora temos sozinho de um lado.
Passo 3
Agora, precisamos calcular . Isso significa multiplicar cada elemento da matriz por 3. Primeiro, somamos as matrizes e :
Multiplicando por 3:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular , onde é a transposta de . A transposta de uma matriz troca suas linhas por colunas:
Agora, multiplicamos pela matriz :
Calculando cada elemento:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores que calculamos de volta na equação:
Substituindo:
Vamos fazer as operações passo a passo:
Primeiro, somamos e :
Depois, subtraímos :
Então, temos:
Passo 6
Agora, para encontrar , precisamos multiplicar ambos os lados pela inversa de , ou seja, . Assim:
Primeiro, vamos encontrar . Calculando a inversa de :