Resolva a equação matricial , onde e D=[ccc-1 & 0 & 7 5 & -2 & 0 -1 & 8 & -7].
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma equação matricial do tipo . Aqui, , , e são matrizes conhecidas, e precisamos encontrar a matriz desconhecida . Para resolver isso, vamos precisar usar operações de álgebra matricial como adição, multiplicação, transposição e inversão de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para isolar o termo que contém A X - 3(B + A) + B^t C = D . A equação dada é:
A X = D + 3(B + A) - B^t C
Vamos mover os outros termos para o outro lado da equação:
Isso facilita porque agora temos sozinho de um lado.
Passo 3
Agora, precisamos calcular B + A = 3 & 2 & 0 4 & 1 & 5 2 & 3 & 0 + 1 & 0 & 1 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 = 4 & 2 & 1 5 & 2 & 5 2 & 4 & 1 . Isso significa multiplicar cada elemento da matriz 3(B + A) = 3 times 4 & 2 & 1 5 & 2 & 5 2 & 4 & 1 = 12 & 6 & 3 15 & 6 & 15 6 & 12 & 3 por 3. Primeiro, somamos as matrizes e :
Multiplicando por 3:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular B^t = 3 & 4 & 2 2 & 1 & 3 0 & 5 & 0 , onde B^t C = 3 & 4 & 2 2 & 1 & 3 0 & 5 & 0 times 3 & 0 & 1 1 & 2 & 5 4 & 0 & 1 é a transposta de B^t C = (3 times 3 + 4 times 1 + 2 times 4) & (3 times 0 + 4 times 2 + 2 times 0) & (3 times 1 + 4 times 5 + 2 times 1) (2 times 3 + 1 times 1 + 3 times 4) & (2 times 0 + 1 times 2 + 3 times 0) & (2 times 1 + 1 times 5 + 3 times 1) (0 times 3 + 5 times 1 + 0 times 4) & (0 times 0 + 5 times 2 + 0 times 0) & (0 times 1 + 5 times 5 + 0 times 1) . A transposta de uma matriz troca suas linhas por colunas: