Resolva a equação matricial , onde e .

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma equação matricial do tipo . Aqui, , , e são matrizes conhecidas, e precisamos encontrar a matriz desconhecida . Para resolver isso, vamos precisar usar operações de álgebra matricial como adição, multiplicação, transposição e inversão de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação para isolar o termo que contém . A equação dada é:
Vamos mover os outros termos para o outro lado da equação:
Isso facilita porque agora temos sozinho de um lado.

Passo 3

Agora, precisamos calcular . Isso significa multiplicar cada elemento da matriz por 3. Primeiro, somamos as matrizes e :
Multiplicando por 3:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular , onde é a transposta de . A transposta de uma matriz troca suas linhas por colunas:
Agora, multiplicamos pela matriz :
Calculando cada elemento:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores que calculamos de volta na equação:
Substituindo:
Vamos fazer as operações passo a passo:
Primeiro, somamos e :
Depois, subtraímos :
Então, temos:

Passo 6

Agora, para encontrar , precisamos multiplicar ambos os lados pela inversa de , ou seja, . Assim:
Primeiro, vamos encontrar . Calculando a inversa de :
A inversa de é:
Agora, multiplicamos pela matriz resultante:
Calculando cada elemento de :
Simplificando:

Resposta

Exercícios relacionados

(a) a matriz seja simétrica.
A reação do brometo de etila com o íon cianeto ocorre via SN2.
b) O que ocorre com a velocidade da reação se a concentração de cianeto dobrar? O que acontece com a velocidade da reação se ambas as concentrações de íon cianeto e brometo de etila dobrarem?
Em cada um dos pares de reagentes, qual é o melhor nucleófilo para uma reação SN2 no em solução de metanol?
b) or
Em cada um dos pares de reagentes, qual é o melhor nucleófilo para uma reação SN2 no em solução de metanol?
c) or