Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz de ordem 3x3 e queremos encontrar o valor de que faz com que não seja invertível. Isso significa que o determinante de deve ser igual a zero. Para resolver isso, vamos calcular o determinante da matriz e igualá-lo a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz A = 3 & 2 & 2 1 & 2 & a 0 & 1 & 4 :
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante de det(A) = 3 cdot 2 & a 1 & 4 - 2 cdot 1 & a 0 & 4 + 2 cdot 1 & 2 0 & 1 . Para matrizes 3x3, usamos a regra de Sarrus ou a expansão de cofatores. Aqui, vamos usar a expansão de cofatores na primeira linha:
Passo 4
Vamos calcular cada um desses determinantes menores:
2 & a 1 & 4 = (2 cdot 4) - (a cdot 1) = 8 - a
1 & a 0 & 4 = (1 cdot 4) - (a cdot 0) = 4
1 & 2 0 & 1 = (1 cdot 1) - (2 cdot 0) = 1
Passo 5
Substituindo esses valores na expressão do determinante: