Seja a in R de modo que a matriz A=[lll3 & 2 & 2 1 & 2 & a 0 & 1 & 4] não seja invertível. Então o valor de a é:
(a) -18 .
(b) 18 .
© 6 .
(d) -6 .
(e) 3 .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz de ordem 3x3 e queremos encontrar o valor de que faz com que não seja invertível. Isso significa que o determinante de deve ser igual a zero. Para resolver isso, vamos calcular o determinante da matriz e igualá-lo a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz A = 3 & 2 & 2 1 & 2 & a 0 & 1 & 4 :

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante de det(A) = 3 cdot 2 & a 1 & 4 - 2 cdot 1 & a 0 & 4 + 2 cdot 1 & 2 0 & 1 . Para matrizes 3x3, usamos a regra de Sarrus ou a expansão de cofatores. Aqui, vamos usar a expansão de cofatores na primeira linha:

Passo 4

Vamos calcular cada um desses determinantes menores:
  1. 2 & a 1 & 4 = (2 cdot 4) - (a cdot 1) = 8 - a
  2. 1 & a 0 & 4 = (1 cdot 4) - (a cdot 0) = 4
  3. 1 & 2 0 & 1 = (1 cdot 1) - (2 cdot 0) = 1

Passo 5

Substituindo esses valores na expressão do determinante:
det(A) = 3(8 - a) - 2(4) + 2(1) = 24 - 3a - 8 + 2 = 18 - 3a

Passo 6

Para que a matriz 18 - 3a = 0 não seja invertível, o determinante deve ser zero:

Passo 7

Resolvendo para -3a = -18 a = 6 :

Resposta

O valor de que torna a matriz não invertível é 6.

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