Beleza, vamos resolver o item (a) desse exercício. A gente precisa encontrar a inversa da matriz A = 2 & 1 & 1 1 & 0 & 1 0 & 3 & 1 usando a eliminação de Gauss-Jordan. A matriz que a gente tem é:
Para isso, vamos montar a matriz aumentada , onde é a matriz identidade, e aplicar operações de linha até transformarmos a parte de em . No final, a parte que estava como vai virar .
O objetivo é deixar a parte da esquerda como a identidade. Vamos começar fazendo o primeiro elemento da primeira linha ser 1. Para isso, dividimos a primeira linha por 2:
Vamos também zerar o primeiro elemento da terceira linha, mas ele já é zero, então não precisa fazer nada nessa linha.
Passo 6
Agora, vamos trabalhar com o segundo pivô, que está na posição R2 = -2 times R2 . Queremos que ele seja 1. Para isso, multiplicamos a segunda linha por [ccc|ccc 1 & 12 & 12 & 12 & 0 & 0 0 & 1 & -1 & 1 & -2 & 0 0 & 3 & 1 & 0 & 0 & 1 ] :
Ficando:
Passo 7
Agora, vamos zerar os elementos acima e abaixo do segundo pivô (posição R1 = R1 - 12 R2 ). Primeiro, na primeira linha: