A matriz de mudança de base de uma base
de
para a base
é
. Determine a base
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre mudança de base em
. A gente tem uma matriz de mudança de base de uma base
para a base
, que é dada por:
O objetivo é descobrir qual é a base
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa essa matriz de mudança de base
. Ela nos mostra como expressar os vetores da base
na base
. Mais especificamente, cada coluna dessa matriz representa as coordenadas de um vetor de
na base
.
Passo 3
Vamos chamar os vetores da base
de
e
. Então, temos:
Aqui,
e
.
Passo 4
Agora, vamos calcular cada vetor da base
usando as combinações lineares acima.
Para
:
Para
:
Resposta
A base
é
.