A matriz de mudança de base de uma base alpha de R^2 para a base beta=(1,1),(0,2) é [I]beta^alpha=[ll1 & 0 2 & 3]. Determine a base alpha.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre mudança de base em [I]beta^alpha = 1 & 0 2 & 3 . A gente tem uma matriz de mudança de base de uma base para a base , que é dada por:
O objetivo é descobrir qual é a base .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa essa matriz de mudança de base . Ela nos mostra como expressar os vetores da base na base . Mais especificamente, cada coluna dessa matriz representa as coordenadas de um vetor de na base .

Passo 3

Vamos chamar os vetores da base alpha1 = 1 cdot beta1 + 2 cdot beta2 de alpha2 = 0 cdot beta1 + 3 cdot beta2 e . Então, temos:
Aqui, e .

Passo 4

Agora, vamos calcular cada vetor da base alpha1 = 1 cdot (1,1) + 2 cdot (0,2) = (1 + 0, 1 + 4) = (1,5) usando as combinações lineares acima.
Para alpha2 = 0 cdot (1,1) + 3 cdot (0,2) = (0 + 0, 0 + 6) = (0,6) :
Para :

Resposta

A base é .

Exercícios relacionados