Verificar quais dos seguintes subconjuntos são subespaços vetoriais do R^4 :
S=(x, y, z, t) in R^4 / x=1, y=0 e x+t=1;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede pra gente verificar se o conjunto é um subespaço vetorial do . Para isso, precisamos lembrar o que é um subespaço vetorial: ele deve conter o vetor zero, ser fechado sob adição e ser fechado sob multiplicação por escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos ver se o vetor zero está em . O vetor zero em é . Vamos substituir na definição de :
  • precisa ser igual a 1? Não.
  • Já deu ruim, porque não é 1. Então o vetor zero não está em .

Passo 3

Como o subespaço precisa conter o vetor zero e não contém, já podemos concluir que não é um subespaço vetorial de .

Resposta

O conjunto não é um subespaço vetorial de porque não contém o vetor zero.

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