Verificar quais dos seguintes subconjuntos são subespaços vetoriais do
:
e
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede pra gente verificar se o conjunto
é um subespaço vetorial do
. Para isso, precisamos lembrar o que é um subespaço vetorial: ele deve conter o vetor zero, ser fechado sob adição e ser fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se o vetor zero está em
. O vetor zero em
é
. Vamos substituir na definição de
:
-
precisa ser igual a 1? Não. - Já deu ruim, porque
não é 1. Então o vetor zero não está em .
Passo 3
Como o subespaço precisa conter o vetor zero e
não contém, já podemos concluir que
não é um subespaço vetorial de
.
Resposta
O conjunto
não é um subespaço vetorial de
porque não contém o vetor zero.